a) x=0 ; y=7 (10872:36=302)

b) Vì 1960:a dư 28

         2002:a dư 28

=> (1960-28) chia hết cho a

     (2002-28) chia hết cho a

=> a thuộc ƯCLN(1960-28,2002-28)

Sử dụng máy tính ta được a=42

( Lưu ý: sử dụng máy tính fx-570VN PLUS, dùng chức năng Alpha x có chữ GCD màu đỏ bạn nhé!!)

Vậy a là 42

a) 1x8y2 chia hết cho 36

=> 1x8y2 chia hết cho 4 => y thuộc {1;3;5;7;9}

Nếu y = 1 => 1 + 8 + 2 + 1 + x chia hết ch o 9 => x=  6

Nếu y = 3 => 1 + 8 + 3 + 2 + x chia hết cho 9 => x=  4

Nếu y =5 => 1 + 8 + 5 + 2 + x chia hết cho  9 => x = 2

Nếu y = 7 => 1 + 8 + 7 +2 + x chia hết cho 9 => x=  0 hoặc x = 2

Nếu y = 9 => 1 + 8 + 9 + 2  + x chia hết cho  9 => x = 8

a) (222³)¹¹¹ và (333²)¹¹¹

(2 . 111)³ và (3 . 111)²

8 . 111³ và 9 . 111²

888 . 111² và 9 . 111²

Vậy: 222³³³ > 333²²²

a) Ta có \(222^2=\left(2\cdot111\right)^{3\cdot111}=8^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\cdot111^{111}\)

\(333^{222}=\left(3\cdot111\right)^{2\cdot111}=9^{111}\cdot\left(111^{111}\right)^2\)

\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)

b) Để số \(\overline{1x8y2}⋮36\left(0\le x,y\le9,x,y\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(1+x+8+y+2\right)⋮9\\\overline{y2}⋮4\end{cases}\)

\(\overline{y2}⋮4\Rightarrow y=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

\(\left(x+y+2\right)⋮9\Rightarrow x+y=7\) hoặc \(x+y=16\Rightarrow x=\left\{6;4;2;0;9;7\right\}\)

Vậy ta có các số: \(16812;14832;12852;10872;19872;17892\)

c) Ta có \(a>28\Rightarrow\left(2002-1960\right)⋮a\Rightarrow42⋮a\Rightarrow a=42\)

\(\overline{1x8y2}\) chia hết 36 suy ra chia hết cho 4 và 9

\(\overline{1x8y2}\) chia hết 4 luận ra được 2 chữ số tận cùng chia hết 4

\(\Rightarrow\overline{y2y2}\) chia hết 4

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

Từ đó \(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 9

Ta có \(1+x+8+y+2\) chia hết 9

Cuối cùng có 6 số cần tìm là \(16812;14832;12852,10872;19872;17892.\)

222³³³ = ( 2³)¹¹¹=8¹¹¹

333²²²= ( 3²)¹¹¹ =9¹¹¹

vì 8¹¹¹ < 9¹¹¹

nên 222³³³ < 333²²²