Bài 1:

Ta có: \(-\left|2x+6\right|\le0\)

\(\Rightarrow9-\left|2x+6\right|\le9\)

\(\Rightarrow5-\left(9-\left|2x+6\right|\right)\le5\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 9 <=> x = \(\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của A là 5 khi x = \(\frac{3}{2}\)

Bài 2:

Ta có: \(\left|2x+6\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x+6\right|-3\ge-3\)

\(\Rightarrow-5-\left(\left|2x+6\right|-3\right)\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 3 <=> x = \(-\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của A là -5 khi x = \(-\frac{3}{2}\)

a) ta có \(|x+\frac{3}{5}|\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow C\le0\)

Dấu "=" <=> \(x+\frac{3}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\)

b) Làm tương tự câu a) được MaxD=\(\frac{3}{14}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

Bài làm:

Ta có: \(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{\left(2x-2\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)

Để P đạt GTLN

=> \(\frac{1}{x-1}\) đạt GTLN => \(x-1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất

Mà x nguyên => x - 1 nguyên

=> \(x-1=1\Rightarrow x=2\)

Vậy Max(P) = 3 khi x = 2

\(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)( ĐKXĐ : x khác 1 )

Để P đạt GTLN => \(\frac{1}{x-1}\)đạt GTNN

=> x - 1 là số dương nhỏ nhất

=> x - 1 = 1

=> x = 2 ( tmđk )

Vậy P_Max = \(2+\frac{1}{2-1}=2+1=3\), đạt được khi x = 2

Mình không chắc nha -.-

\(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)

Để \(P\)đạt giá trị lớn nhất thì \(2+\frac{1}{x-1}\)đạt giá trị lớn nhất 

Suy ra x-1 phải bé nhất 

Mà do \(x\inℤ\)nên x-1 đạt giá trị dương nhỏ nhất 

\(< =>x-1=1< =>x=2\)

Vậy \(Max_P=2+1=3\)khi \(x=2\)

1) \(P=-2x^2-12x=-2\left(x^2+6x+9\right)+18=-2\left(x+3\right)^2+18\le18\)

\(maxP=18\Leftrightarrow x=-3\)

2) \(Q=-5x^2+10x=-5\left(x^2-2x+1\right)+5=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)

\(maxQ=5\Leftrightarrow x=1\)

3) \(A=-3x^2+12x-6=-3\left(x^2-4x+4\right)+6=-3\left(x-2\right)^2+6\le6\)

\(maxA=6\Leftrightarrow x=2\)

4) \(B=-2x^2-24x+12=-2\left(x^2+12x+36\right)+84=-2\left(x+6\right)^2+84\le84\)

\(maxB=84\Leftrightarrow x=-6\)

a) Đặt  \(A=-x^2+9x-12\)

\(-A=x^2-9x+12\)

\(-A=\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{33}{4}\)

\(-A=\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-\frac{33}{4}\Leftrightarrow A\le\frac{33}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

Vậy  \(A_{Max}=\frac{33}{4}\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

b) Đặt \(B=2x^2+10x-1\)

\(B=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\)

\(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{29}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy  \(B_{Min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

c) Đặt  \(C=\left(2x+6\right)\left(x-1\right)\)

\(C=2x^2-2x+6x-6\)

\(C=2x^2+4x-6\)

\(C=2\left(x^2+2x+1\right)-8\)

\(C=2\left(x+1\right)^2-8\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy  \(C_{Min}=-8\Leftrightarrow x=-1\)

d) Đặt  \(D=3x-2x^2\)

\(-2D=4x^2-6x\)

\(-2D=\left(4x^2-6x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

\(-2D=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà  \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2D\ge-\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow D\le\frac{9}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(2x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy  \(D_{Max}=\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

\(A=\left(2x-50\right)^{10}-12\ge-12\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 25 

\(B=-\left|3x-2\right|+18\le18\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2/3 

Ta có: A = 25 - |3x - 6| - |3x + 8|

A = 25 - (|6 - 3x| + |3x + 8|) < = 25 - |6 - 3x + 3x + 8| = 25 - |14| = 25 - 14 = 11

Dấu "=" xảy ra <=> (3x - 6)(3x + 8) = 0

=> -8/3 \(\le\)x \(\le\)2

Vậy Max của A = 11 tại \(-\frac{8}{3}\le x\le2\)

Ta có: B = |2x - 5| - |2x - 11| + 3 > = |2x - 5 - 2x + 11| + 3 = |6| + 3  = 6 + 3 = 9

Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 5)(2x - 11) = 0

=> \(\frac{5}{2}\le x\le\frac{11}{2}\)

Vậy Min của B = 9 tại \(\frac{5}{2}\le x\le\frac{11}{2}\)

bn Edogawa Conan làm GTNN đúng nhưng dấu "=" xảy ra sai r nhé, phải là \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< \frac{-8}{3}\end{cases}}\)

b) \(B=\left|2x-5\right|-\left|2x-11\right|\le\left|2x-5-2x+11\right|=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)\left(2x-11\right)\ge0\\\left|2x-5\right|\ge\left|2x-11\right|\end{cases}}\) ok đến đây giải đk ra là xong, ko hiêu thì hỏi 

a)

Ta có : P(y)=0

<=> 3y-6=0

<=> 3y=6

<=> y=2

b>

Ta có:
Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4= (y2)2;≥ 0 ⇒ y4+ 2 ≥ 2 &gt; 0.
Vậy với mọi số thực y thì Q(y) &gt; 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.

a, Để đa thức P(y) co nghiệm => P(y) = 0

=> 3y+6=0  

=> 3y=-6 

=>y= -2

Vậy đa thức P(y) co nghiệm bằng - 2

b, Vì y^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

=> y^4 + 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> y^4 luôn lớn hơn 2

=> Đa thức Q(x) không có nghiệm