1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9

2. 

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)

chưa hẳn số chính phương bao giờ cũng TC = các chữ số đó đâu

VD: 21 không là số chính phương

81=9² là số chính phương

Không có số chính phương chia cho 7 dư 3

Số chính phương có thể ở dạng (7k + n)², với n là số nguyên có giá trị từ 0 đến 7. Xét các trường hợp sau:

- n = 0

(7k + n)² = (7k)², suy ra khi chia 7 dư 0.

- n ≠ 0

(7k + n)² = 49k² + 14nk + 2, suy ra khi chia 7 dư 2.

Tóm lại, số chính phương khi chia cho 7 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 2, suy ra khi chia cho 7 không thể dư 3.

Số chính phương khi chia cho 7 không thể có dư 3. Điều này là do tính chất của phép chia. Khi chia một số chính phương cho 7, ta chỉ có thể thu được một trong các kết quả sau: dư 0, dư 1, dư 2, dư 4, dư 5 hoặc dư 6. Không có số chính phương nào có thể cho kết quả dư 3 khi chia cho 7.

Số chính phương luôn có tận cùng bằng : 0; 1; 4; 5; 6; 9

+) tận cùng bằng 0 => chia hết

+) tận cùng bằng 1 => dư 1

+) tận cùng bằng 4 => dư 4

+) tận cùng bằng 5 => chia hết

+) tận cùng bằng 6 => dư 1

+) tận cùng bằng 9 => dư 4

Vậy khi một số chính phương chia cho 5 có thể chia hết hoặc dư 1 hoặc dư 4

11;12;13;14