ta ví dụ a/b = 5/4

ta có 5/4 ... 5+1/4+1

      = 5/4 ... 6/5

ta quy đồng được :5/4 = 25/20 ; 6/5 = 24/20

=> a/b > a+m/b+m

Ta có : a/b = a*(b+m)/b*(b+m) = ab+am/b*(b+m)

            a+m/b+m = (a+m)*b/(b+m)*b = ab+bm/b*(b+m)

  Vì  a/b > 1  => a > b     hay am > bm

  Vậy ab+am/b*(b+m) > ab+bm/b*(b+m)   Hay a/b > a+m/b+m

a/b > 1 => a/b > (a + m)/(b + m)

\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{ab+am-ab-bm}{b\left(b+m\right)}=\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}\)

\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b>0\)

Nếu \(m>0\)thì \(\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\).

Nếu \(m< 0\)thì \(\frac{m\left(a-b\right)}{b\left(b+m\right)}< 0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\).

\(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\)

Với m>0 thì \(a\times m< b\times m\)

\(a\times b+a\times m< a\times b+b\times m\)

\(a\times\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)

\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

Vậy..........

Câu này lớp 7 

Ta có : a/b > 1

=> a > b > 0

=> a ; b \(\in N\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{a.b+a.m}{b^2+b.m}\)

           \(\frac{a+m}{b+m}=\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right).b}=\frac{a.b+b.m}{b^2+b.m}\)

Vì a > b => ( a.b + a.m ) > ( a.b + b.m )

=> \(\frac{a.b+a.m}{b^2+b.m}>\frac{a.b+b.m}{b^2+b.m}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)

Không phải,câu này là toán nâng cao lớp 5 mà.Cô giáo mik in cho cả quyển.

Câu này lớp 7 

Ta có : a/b > 1

=> a > b > 0

=> a ; b ∈N

Ta có : ab =a.(b+m)b(b+m) =a.b+a.mb2+b.m 

           a+mb+m =(a+m)b(b+m).b =a.b+b.mb2+b.m 

Vì a > b => ( a.b + a.m ) > ( a.b + b.m )

=> a.b+a.mb2+b.m >a.b+b.mb2+b.m 

⇒ab >a+mb+m

Vì a/b>10=>a/b>a+m/b+m

Theo đề bài ta có \(\frac{a}{b}< 1\).

\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\)(vì \(\frac{a}{b}< 1\))

Khi \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)ta có \(\frac{a}{b}+m\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

\(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow am< bm\Rightarrow ab+am< ab+bm\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) 

Ta có 

A+m/b+m

Mà a/b<1

> a<a+m

B<b+m

> a/b<a+m/b+m