Đặt A = 1111....1111 (27 chữ số 1)

A=111...100...0( 9 c/s 1 và 18 c/s 0) +111...100...0(9c/s 1 và 9 c/s 0) + 111...1(9 c/s 1)

  = 111...1 . 10¹⁸ + 111...1 . 10⁹ + 111...1

 = 111...1 .(10¹⁸ + 10⁹ + 1)

Vì 111...1 có 9 c/s 1 nên tổng các c/s chia hết cho 9 \(\Rightarrow111...1⋮9\)

    và (10¹⁸ + 10⁹ + 1) chia hết cho 3 ( có tổng các c/s chia hết cho 3)

nên A= 9.k.3.k'=27.k.k' chia hết cho 27 (đpcm)

Bài 2:

Ta có: 

$59x=2004-46y=2(1002-23y)\vdots 2$

$\Rightarrow x\vdots 2$. Mà $x$ là số nguyên tố nên $x=2$

Khi đó:

$59.2+46y=2004$

$\Rightarrow y=\frac{2004-59.2}{46}=41$ (thỏa mãn)

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$. Vì $a$ chia 19 dư 3, chia 4 dư 3 nên $a-3\vdots 19;4$

$\Rightarrow a-3=BC(19,4)\vdots BCNN(19,4)$ hay $a-3\vdots 76$

Đặt $a=76k+3$ với $k$ tự nhiên.

Vì $a$ chia 17 dư 9 nên:

$a-9\vdots 17$

$\Rightarrow 76k-6\vdots 17$

$\Rightarrow 76k-6-17.4k\vdots 17$

$\Rightarrow 8k-6\vdots 17$

$\Rightarrow 8k-6-34\vdots 17$

$\Rightarrow 8k-40\vdots 17$

$\Rightarrow 8(k-5)\vdots 17$

$\Rightarrow k-5\vdots 17$

$\Rightarrow k=17m+5$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó:

$a=76k+3=76(17m+5)+3=1292m+383$

Vậy $a$ chia $1292$ dư $383$

1. 6300

gọi số cân tìm là a

ta có a chia cho 3 dư 1 suy ra  a+2 chia hết cho 3

         a chia cho 4 dư 2 suy ra a+2 chia hết cho 4

         a chia cho 5 dư 3 suy ra a+2 chia hết cho 5

         a chia cho 6 dư 4 suy ra a+2 chia hết cho 6

suy ra (a+2) là BC(3,4,5,6)= 60=B(60)=(0,60,120,180,240,300,360,420,540........0

a thuộc (58,118,178,238,298,358,418,538....

suy ra a=598

mk chỉ làm đc câu a) bài 1 thôi nha !

Bài 1 .

Ta có :

 a) A = (2+2²)+(2³+2⁴)+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=> A = (1+2).2¹+(1+2).2³+...+(1+2).2⁹⁹

=> A = 3.(2¹+2³+...+2⁹⁹) \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3