Với \(p=2\): \(p^3+2=10\)là hợp số (loại). 

Với \(p=3\): \(2p-1=5,p^3+2=29\)đều là số nguyên tố (thỏa mãn) 

Với \(p>3\): khi đó \(p\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\).

Với \(p=3k+1\): \(p^3+2=\left(3k+1\right)^3+2\equiv1+2\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)

do đó \(p^3+2\)chia hết cho \(3\)mà \(p^3+2>3\)nên không là số nguyên tố. 

Với \(p=3k+2\): \(2p-1=2\left(3k+2\right)-1=6k+3⋮3\)

mà \(2p-1>3\)nên không là số nguyên tố. 

Vậy \(p=3\).

AÁ 

Vì x là SNT nên :

- Nếu x=2

=>\(x^2-1=2^2-1=4-1=3\)(là SNT)

=> x=2(Chọn)

-Nếu x>2

=> x là số lẻ=>\(x^2\)là số lẻ=>\(x^2-1\)là số chẵn hay \(x^2-1\)chia hết cho 2

  Mà \(x^2-1\)>2(Vì x>2) nên \(x^2-1\)là hợp số

     => x > 2 (Loại)

          Vậy x=2

Xét 2 trường hợp x = 2 và x >2.

Với x = 2. Vì 2 là số nguyên tố và x² + 1 = 5 cũng là số nguyên tố => x = 2 thỏa mãn

Với x > 2, vì x là nguyên tố => x chia 2 dư 1 => x² chia cho 2 dư 1 => x² +1 chia hết cho 2 . Mà x² + 1 > 2 => x² +1 không là số nguyên tố. Vậy không có số x nguyên tố nào lớn hơn 2 mà x² + 1 cũng là số nguyên tố. 

2      100%

x là tất cả các số nguyên tố mà do chính bạn nghĩ ra mà x khi bình phương  cộng 1 thì được số nguyên tố nên x=2