Những câu hỏi liên quan
NT
Xem chi tiết
HN
12 tháng 7 2016 lúc 16:56

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)

Bình luận (0)
TA
Xem chi tiết
VC
5 tháng 9 2017 lúc 20:04

Áp dụng BĐT svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\) (ĐPCM)

dấu = xảy ra <=> a=b=c=1

Bình luận (0)
TA
5 tháng 9 2017 lúc 20:34

làm xong rồi mới trả lời

Bình luận (0)
LT
Xem chi tiết

1)Cho a,b,c >0

Chứng minh  bc/a^2(b+c) + ca/b^2(c+a) +ab/c^2(a+b) > hoặc = 1/2(1/a+1/b+1/c)

2) Cho a,b,c>0 1/a + 1/b + 1/c =1

Chứng minh (b+c)/a^2 + (c+a)/b^2 + (a+b)/c^2 > hoặc = 2

Đọc tiếp...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
PC
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
NB
8 tháng 8 2023 lúc 15:20

Giúp vs mn ơi

Bình luận (0)
NB
8 tháng 8 2023 lúc 15:22

Cái cuối là c(1/a+1/b) nha mn

Bình luận (0)
PP
8 tháng 8 2023 lúc 15:29

um đợi xíu mình lm cho

Bình luận (0)
TC
Xem chi tiết
HN
6 tháng 7 2016 lúc 20:28

Bài 1. Mình nghĩ đề bài của bạn nhầm ở chỗ dấu "\(\ge\)" , bạn sửa lại thành "\(\le\)" nhé ^^

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(9=3\left(a+b+c\right)=\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le9\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le a+b+c\) (vì a+b+c = 3)

Bài 2. 

Để chứng minh bất đẳng thức trên ta biến đổi : \(a+b+c=1\Leftrightarrow a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\)

Tương tự : \(b+1=\left(1-a\right)+\left(1-c\right)\)  ;  \(c+1=\left(1-a\right)+\left(1-b\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có : \(a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\ge2\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\left(1\right)\)

Tương tự : \(b+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-c\right)}\left(2\right)\)  ;  \(c+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\left(3\right)\)

Nhân (1), (2) , (3) theo vế  : \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2}=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\) (đpcm)

 

 

 

 

Bình luận (0)
TH
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
BH
14 tháng 12 2014 lúc 17:01
1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) 
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc 
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0 
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0 
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0 
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau 
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên 
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)luu y n le nha ban!
Bình luận (0)
TL
7 tháng 12 2016 lúc 21:47

cho tam giac ABC can tai A trung tuyen AM goi D la diem doi xung cua A qua M va K la trung diem cua MC E la diem doi xung cua Dqua K

a) chung minh tu giac ABCD la hinh thoi

b)chung minh tu giac AMCE la hinh chu nhat

c)AM va BE cat nhau tai I chung minh I la trung diem cua BE

d)chung minh AK,CI,EM dong quy

Bình luận (0)
VA
Xem chi tiết