Theo công thức tính tổng S = 1+2+3+...+n = [n.(n+1)] : 2

Suy ra : S = 1+3+5+...+2011=1+2+3+...+2010+2011 - (2+4+6+...+2010)

= 1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)

= 2011 x 2012:2 - 2(1005.1006:2)= 1012036

Mà : 1012036 có chữ số tận cùng = 6 và 1012036 = 2\(^2\).503\(^2\)(số mũ chẵn), 1012036 = 1006\(^2\)

Suy ra : 1012036 là số chính phương.

ulohi8790586m7kui9j0

Số các số hạng là : ( 2012 - 1 ) : 1 + 1 = 2012

Ta nhóm 4 số vào 1 cặp vậy ta đk số cặp là :

 2012 : 4 = 503 ( cặp )

S = 1 - 2 - 3 + 4 + ... + 2009 - 2010 - 2011 + 2012

S = ( 1 - 2 - 3 + 4 ) + .. + ( 2009 - 2010 - 2011 + 2012 )

S =  0 + ... + 0

S = 0

Ta có: 1006 số -1

=(-1).1001+2013

=(-1001)

Giải:

Ta có: S=1+3+5+......+2009+2011

S=\(\dfrac{\left(1+2011\right).1006}{2}\)=\(\dfrac{2012.1006}{2}=\dfrac{2012}{2}.1006\)=1006.1006=1006²

Vậy tổng S là một số chính phương.

Số số hạng của S là: \(\dfrac{2011-1}{2}+1=1006\) (số hạng)

Tổng S là: \(\dfrac{\left(2011+1\right).1006}{2}=\dfrac{2012.1006}{2}=1006^2=\left(2^5.3^2.7\right)^2=2^{10}.3^4.7^2\)

Do đó các ước nguyên tố của S là 2, 3 và 7

Cho tổng s = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2009 + 2011

Bài làm

Số các số là :

( 2011 - 1 ) : 2 + 1 = 1006

Tổng s là :

( 2011 + 1 ) . 1006 : 2 = 1012036

Đáp số : 1012036

a) \(S=1+3+5+7+...+2009+2011\)

\(S=\left(\frac{2011+1}{2}\right).\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)=1006^2=1012036\)

b) Ta có: \(S=2^2.503^2=1006^2\)

Mà S có tận cùng là 6 => S là số chính phương

Ta có: \(3^{210}=\left(3^3\right)^{70}=27^{70}\)

          \(2^{350}=\left(2^5\right)^{70}=32^{70}\)

Vì 27 < 32 nên \(27^{70}>32^{70}\)

Vậy \(3^{210}>2^{350}\)

S=1+(-3)+5+(-7)+...+2009+(-2011)

=> S = (1 + ( -3 ))+ ( 5 + ( - 7 )) +...+ (2009 + ( -2011 ))

=> S = ( -2 ) + ( -2 ) + ...+ ( -2 )

Số các cặp số có là:

1006 : 2 = 503 ( cặp )

Vậy tổng bằng:

( -2 ) x 503 = -1006

Đúng thì tick nha!

-2012 pạn nha tick mk nhé

S = 1 + ( - 3) + 5 + ( - 7) + ...+2009+(-2011)

S = ( 1 + 5 +...+2009) - ( 3 + 7 + ...+ 2011)

S =  A1                     -       A2

Số lượng số A1 là : ( 2009 - 1 ) : 4 + 1 = 503 ( số )

Số lượng số A2 là : ( 2011 - 3 ) : 4 + 1 = 503 ( số ) 

Tổng A1 là : ( 2009 + 1 ) : 2 x 503 = 505515

Tổng A2 là: ( 2011 + 3 ) : 2 x 503 = 506521

S = A1 - A2 = 505515 - 506521 = -1006

Vậy tổng S là - 1006

Answer:

a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)

Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng

Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)

Mà \(1012036=1006^2\)

Vậy S là một số chính phương.

b. \(1012036=2^2.503^2\)

Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)

S = 2012-2011+2010-2009+......+2-1

S= (2012-2011)+(2010-2009)+.........+(2-1) [có 1006 cặp)

S= 1+1+..........+1           [có 1006 số 1]

Vậy S= 1.1006 = 1006