A = 5 + 52 +........+ 595. Chứng minh rằng A không chia hết cho 30
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
NA
Những câu hỏi liên quan
a) Cho A=1+5+52+53+...+52021
Chứng minh A ⋮ 31
b) chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên không chia hết cho 4
Chứng minh rằng C = 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 8 chia hết cho 30
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
|
Ta có: C = 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 8 = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 7 + 5 8 = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2 = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2 = 30 + 5 2 .30 + 5 4 .30 + 5 6 .30 = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có: 30 ⋮ 30 ⇒ 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30 ⇒ C = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30 |
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng C = 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 8 chia hết cho 30
Chứng minh rằng 5+5^2+5^3+5^4+...+5^12 chia hết cho 30 và 31chứng minh rằng 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^11 chia hết cho 52
Xem chi tiết
1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 30
\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
NL
9 tháng 11 2023 lúc 21:03
Cho A = 3 + 3 mũ 2 + ... + 3 mũ 30
a, Chứng minh A chia hết cho 13 và A chia hết cho 52
b, A có phải là số chính phương không? Vì sao?
Chứng minh rằng:
a) A = 3 + 33 + 33 + ...+ 399 chia hết cho 13
b) B = 5 + 52 + 53 + ... + 550 chia hết cho 6
Sửa câu a
a)Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(A=39+...+3^{96}.39\)
\(A=39.\left(1+...+3^{96}\right)\)
Vì 39 \(⋮\) 13 nên 39 . ( 1 + ... + 396 ) \(⋮\) 13
Vậy A \(⋮\) 13
_________
b)Ta có:
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{50}\)
\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)
\(B=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{48}.\left(5+5^2\right)\)
\(B=30+5^2.30+...+5^{48}.30\)
\(B=30.\left(1+5^2+...+5^{48}\right)\)
Vì 30 \(⋮\) 6 nên 30. ( 1 + 52 + ... + 548 ) \(⋮\) 6
Vậy B \(⋮\) 6
Đúng 2
Bình luận (0)
a,A=3+32+33+..+399=(3+32+33)+...+(397+398+399)
=3(1+3+32)+...+397(1+3+32)=3x13+...+397x13=13(3+...+97)⋮13
b,B=5+52+...+550=(5+52)+...+(549+550)=5(1+5)+..+549(1+5)
=5x6+...+549x6=6(5+..+549)⋮6.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 6
a, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộc N thì 60n +15 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b, chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 , chia 9 dư 1
c, chứng minh rằng 1005a +2100b chia hết cho 15 , với mọi số tự nhiên a,b thuộc N
d, chứng minh rằng A= n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5 với mọi số tự nhiên n thuộc N
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
1,B=1+3+32+33+ . . .+311.Chứng minh rằng B chia hết cho 52
2,C=5+5253+54+ . . .+512.Chứng minh rằng c chia hết cho 30 và 31
1. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.2. Cho a,b thuộc N. Hỏi số ab(a + b ) có tận cùng bằng 9 không ?3. Cho n thuộc N. Chứng minh rằng 5n - 1 chia hết cho 4.4. Chứng minh rằng :a, ab + ba 11.B, ab - ba chia hết cho 9 với ab.5. Cho a,b thuộc N và a - b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4a + 3b chia hết cho 7.
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.
2. Cho a,b thuộc N. Hỏi số ab(a + b ) có tận cùng bằng 9 không ?
3. Cho n thuộc N. Chứng minh rằng 5n - 1 chia hết cho 4.
4. Chứng minh rằng :
a, ab + ba = 11.
B, ab - ba chia hết cho 9 với a>b.
5. Cho a,b thuộc N và a - b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4a + 3b chia hết cho 7.