Đặt \(ƯCLN\left(2n-1;9n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}18n-9⋮d\\18n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow17⋮d\) \(\Rightarrow d\in\left\{1;17\right\}\)

 Như vậy, \(ƯCLN\left(2n-1;9n+4\right)\) có thể bằng 1, có thể bằng 17 (nhưng không thể mang giá trị khác 1 và 17). Chẳng hạn với \(n=9\) thì \(2.9-1=17\) và \(9.9+4=85\) và \(ƯCLN\left(17,85\right)=17\).

\(UCLN\left(2n-1;9n+4\right)=1\)

Bạn cho \(n=1;2;3;4;...\) sẽ có kết quả như trên.

Câu hỏi của Clash Of Clans - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé !

Đặt UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = d

=> 2n - 1 chia hết cho d ; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9 ( 2n - 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 9n + 4 ) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> 18n - 9 - 18n - 8 chia hết cho d

=> - 15 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( -15 ) = { -15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Mà d lớn nhất => d = 15

Vậy UCLN ( 2n - 1 ; 9n + 4 ) = 15

Gọi d =(A=2n-1;B=9n+4)

=> A chia hết cho d; B chia hết cho d;

vì (2;9) =1

Ta có : 2B- 9A = 18n +8 -18n +9 =17 chia hết cho d

=> d =1 hoặc d =17

Nếu A hoạc B chia hết cho 17 => UCLN(A;B) =17

Nếu A hoạc B không chia hết cho 17 => UCLN(A;B) =1

Gọi d =(A=2n-1;B=9n+4)

=> A chia hết cho d;

B chia hết cho d; vì (2;9) =1

Ta có : 2B- 9A = 18n +8 -18n +9 =17 chia hết cho d

=> d =1 hoặc d =17

Nếu A hoạc B chia hết cho 17

=> UCLN(A;B) =17

Nếu A hoạc B không chia hết cho 17

=> UCLN(A;B) =1