Từ GT \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=1=x^3+y^3+z^3\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) Tới đây dễ rồi!

Ta có :

\(\left(x+y+z\right)^3=1^3=1\)

Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=1-1\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]=0\)

\(\Rightarrow3\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\)y+z=0 hoặc x+z=0 hoặc x+y=0

Có : \(A=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)

\(=x^{2015}+\left(y+z\right)\left(y^{2014}-y^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)

\(=y^{2015}+\left(x+z\right)\left(x^{2014}-x^{2013}z+...+z^{2014}\right)\)​

​\(=z^{2015}+\left(x+y\right)\left(x^{2014}-x^{2013}y+...+y^{2014}\right)\)

Với \(x+y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow A=1+0=1\)

Tương tự với \(y+z=0;z+x=0\)đều có A=1
Vậy ...
 

Kinh quá hoa hết cả mắt. 

k cho mình nha

Mình nhầm xíu :

Tính giá trị của biểu thức : 

P = x²⁰¹⁵ + y²⁰¹⁵ + z²⁰¹⁵

   Ta có : x + y + z = 1

=> (x + y + z)³ = 1

=> x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) = 1

=> (x + y)(y + z)(z + x) = 0

<=> x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x

Nếu x = -y => x = y = 0 ; z = 1

Nếu y = -z => y = z = 0 ; x = 1

Nếu z = -x => z = x = 0 ; y = 1

Khi đó P = 1

x + y + z = x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)( x + y + z )³ = x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)( x + y )³ + z³ + 3 ( x + y ) z ( x + y + z ) = x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)x³ + y³ + z³ + 3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) =  x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) = 0

giả sử x + y = 0 \(\Rightarrow\)z = 1

Ta có : x²⁰¹⁵ + y²⁰¹⁵ + z²⁰¹⁵ = ( x + y ) . A + z²⁰¹⁵ = 1