gấp 3 lần k đó lên rồi trừ và phân k dưới dạng lũy thừa

3A = 3 (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰¹⁵)

3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁶

3A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ - 1 

3A = A + 3²⁰¹⁶ - 1

3A - A = 3²⁰¹⁶ - 1

2A = 3²⁰¹⁶ - 1

A = (3²⁰¹⁶ - 1) / 2

Theo công thức tính chữ số tận cùng của lũy thừa (bn tìm trên mạng), ta được chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁶ là 1

=> Chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁶ - 1 là 0

=> Chữ số tận cùng của (3²⁰¹⁶ - 1) / 2 là 0

Vậy chữ số tận cùng của A là 0

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁶

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁶) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵)

A = 2²⁰¹⁶ - 1

A = (2⁴)⁵⁰⁴ - 1

A = (....6)⁵⁰⁴ - 1

A = (....6) - 1

A = (....5)

Vậy chữ số tận cùng của A là 5

A=2015+2015^2+2015^3+2015^4+2015^5

 =...5+..5+...5+...5+..5

 =...5

Vậy A có tận cùng là 5

Ta có: 2015 có tận cùng là 5

Và  các số khác đều có cơ số tậng cùng , là 5

Vậy hai chữ sô tận cũng của: \(A=2015+2015^2+2015^3+2015^4+2015^5=.55\)

Ta có : 
\(2015\equiv15\left(mod100\right)\)
\(2015^2\equiv2015^4\equiv15^2\equiv25\left(mod100\right)\)
\(2015^3\equiv2015^5\equiv15^3\equiv75\left(mod100\right)\)
\(\Rightarrow2015^2+2015^3\equiv2015^4+2015^5\equiv0\left(mod100\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv15\left(mod100\right)\)
Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 15

Lời giải:

$M=3^{2017}-3^{2016}+3^{2015}-....+3-1$

$3M=3^{2018}-3^{2017}+3^{2016}-...+3^2-3$

$M+3M=3^{2018}-1$
$4M=3^{2018}-1$

$16M=4(3^{2018}-1)$

Ta thấy: $3^4=81\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2018}=(3^4)^{504}.3^2\equiv 1^{504}.3^2\equiv 9\pmod {10}$

$\Rightarrow 16M=4(3^{2018}-1)\equiv 4(9-1)\equiv 32\equiv 2\pmod {10}$

Vậy $16M$ tận cùng là $2$