Gọi d là ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 )

Ta có : 20n + 9 chia hết cho d

           30n + 13 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( 20n + 9 ) - ( 30n + 13 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)3 ( 20n + 9 ) - 2 ( 30n + 13 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( 60n + 27 ) - ( 60n + 26 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)d = 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 ) = 1

Vậy hai số này là hai Số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d

=> 3.(20n + 9) - 2.(30n + 13) chia hết cho d

=> 60n + 27 - 60n + 26 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

ậyGọi ƯCLN của 20n + 9 ; 30n + 13 là d   (d ​\(\in\) N*).
20n + 9 \(⋮\) d \(\Rightarrow\)3(20n + 9) = 60n + 27 \(⋮\)d   (1)
30n + 13 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 13) = 60n + 26 \(⋮\)d   (2)
Từ (1), (2) ta có: (60n + 27) - (60n + 26) = 1 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)d = 1.
Vậy 20n + 9 ; 30n + 13 nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d
                                      =>
     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)

mik chi la dc cau 2 thui

goi d la uoc chung cua (20n+9;30n+13)

(20n+9)chia het cho d (30n+13)chiahet cho d

(GIANG BAI:sau khi tinh ngoai nhap: UCLN cua (20n+9;30n+13) la 60)

luu y:ban ko ghi phan giang bai vao tap

3(20n+9) - 2(30n+13)

(60n+27) - (60n+26)

   con 1 chia het d 

suy ra:d thuoc U(1)={1}

suy ra:UCLN(20n+9 va 30n+13)=1

vay:20n+9 va 30n+13 la2 so nguyen cung nhau

chu thich:ban vui long thay chu suy ra bang dau suy ra trong toan hoc va thay chua chia het bang dau chia het trong toan hoc

câu 1:

Ta có :2n-1=2(n-3)+5

Để 2(n-3)+5 chia hết cho 2n-3 thì n-3 thuộc Ư(5)  *vì 2(n-3) chia hết cho n-3*

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

   n-3       -5         -1         1             5

    n        -2          2          4            8

  Vậy n thuộc {-2;2;4;8}

 Ta có:  2n-1= (2n-6) + 7=2(n-3)+7

vì 2(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3->n-3 thuộc Ư(7)

mà Ư(7)={-1;-7;1;7}

ta có bảng sau:

Vậy n thuộc{4;10;2;-4}

Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d 

                               Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

                                ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right).5⋮d\\\left(30n+2\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)

                                       \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

                                 ⇒ 60n + 5  - (60n + 4)⋮ d

                                 ⇒ 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d

                                ⇒  1 ⋮ d

   ⇒ d = 1 vậy ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 4 là d

Ta có:    \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

  ⇒        \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

  ⇒          \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 60n + 8 - 60n - 5 ⋮ d

               3               ⋮ d

                d \(\in\) {1; 3}

Nếu d = 3 ⇒ 30n + 4 ⋮ 3

                 ⇒ 4 ⋮ 3 (loại)

    ⇒ d = 1hay 12n + 1 và 30n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

toi gian nhe ban

Gọi d là ƯCLN_{(12n+1 ; 30n+2)}

=> 6(12n + 1 ) - 2(30n + 2 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 12n+1 lẻ

=> d = 1

Vậy ........

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2

\(\Rightarrow\)12n+1 \(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n+5-60n-4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1

vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC( 20n + 9; 30n + 13 )

Ta có : 20n + 9 chia hết cho d

           30n + 13 chia hết cho d

=> 20n + 9 - 30n + 13 chia hết cho d

=> 3 . ( 20n + 9 ) - 2 . ( 30n + 13 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN( 20n + 9 ; 30n + 13 ) = 1

=> 20n + 9 và 30n + 13 là hai số nguyên tố cùng nhau