dấu ! là j v pạn

cậu giải thích đi

Một số chính phương khi chia cho 5 không có số dư là 3

cậu có thể giải thích đc ko

- Ý anh/chị là vậy này bạn:

-Ta có: A=1!+2!+3!+...+100!=(1!+2!+3!+4!)+(5!+...+100!)

=33+(5!+...+100!) chia 5 dư 3.

- Mà số chính phương luôn có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên luôn chia 5 dư 0 hoặc 1 hoặc 4.

=> A không phải là số chính phương.

Ta có:

f+1 = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100

3(f+1) = 3 + 3^2 + 3^3+ 3^4 + ... + 3^101

3(f+1) = (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100) + (3^101 - 1)

3(f+1) = (f+1) + (3^101 - 1)

2(f+1) = 3^101 - 1

2f + 2 = 3^101 - 1

2f + 3 = 3^101

2f + 3 = (3^4)^25 . 3

2f + 3 = \(\overline{...1}^{25}\). 3

2f + 3 = \(\overline{..1}\). 3

2f+3 = \(\overline{...3}\)

Mà số chính phương không có tận cùng là chữ số 3 nên 2f+3 không phải là số chính phương

Hơi khó hiểu tí !

A=1!+2!+3!+...+100! có tận cùng là 3 nên ko phải là số chính phương

A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9