Câu 1:

Gọi $d=ƯC(n, n+1)$

$\Rightarrow n\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-n\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$ 

Vậy $ƯC(n, n+1)=1$

Câu 2:

Gọi $d=ƯC(5n+6, 8n+7)$

$\Rightarrow 5n+6\vdots d; 8n+7\vdots d$

$\Rightarrow 8(5n+6)-5(8n+7)\vdots d$

$\Rigtharrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d\left\{1; 13\right\}$

Câu 3:

Gọi $d=ƯC(3n+2, 4n+3)$

$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 4n+3\vdots d$

$\Rightarrow 3(4n+3)-4(3n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

a; Gọi ƯCLN(n + 1; 3n + 4) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 3n + 3 - 3n - 4 ⋮ d

⇒ (3n  -3n)  - (4 - 3) ⋮ d ⇒ 0  - 1⋮ d ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(1) = 1

Vậy ƯCLN(n + 1; 3n + 4) = 1 

ƯC(n  +1; 3n  +4)  = 1

Gọi ƯCLN(30n + 4; 20n + 3) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}30n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}60n+8⋮d\\60n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 60n + 8 - 60n  - 6 ⋮ d

     ⇒   (60n - 60n)  +(8 - 6) ⋮ d  ⇒ 0  +2 ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d

⇒ d \(\in\) Ư(2)

Vậy Ước chung lớn nhất của (30n + 4 và 20n  + 3) là 2

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và n + 1

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d và n + 1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - ( n + 1 )\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 2n + 1 ) - 

Tiếp theo nhé

=> ( 2n + 1 ) - 2( n + 1 ) chia hết cho d

=> 2n + 1 - 2n - 2 chia hết cho d

=> - 1 chia hết cho d

Vậy : ƯCLN( 2n + 1, n + 1 ) = - 1

a) Ư(8) = {1;2;4;8}; Ư(12) = {1;2;3;4;6;12} => ƯC(8;12) = {1;2;4;}

b) Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}; Ư(32) = {1;2;4;8;16;32} => ƯC(24; 32) = {1;2;4;8;}

c) Ư(7) = {1;7} ; Ư(10) = {1;2;5;10} => ƯC(7;10) = {1}

d) 8 = 2³; 10 = 2.5 => BCNN (8;10) = 2³.5 = 40 => BC(8;10) = B(40) = {0;40;80;...}

e) 25 = 5² => BCNN(2;3;25) = 2.3.5² = 150 => BC (2;3;25) = B(150) = {0;150; 300; ...}

2) N = {0;1;2;3;...}; N* = {1;2;3;....} => N giao N* = {1;2;3;...} = N*

a) Ư(8) = {1;2;4;8}; Ư(12) = {1;2;3;4;6;12} => ƯC(8;12) = {1;2;4;}

Vâu b,c,d,e tương tự nha bn

2) N = {0;1;2;3;...}; N* = {1;2;3;....} => N giao N* = {1;2;3;...} = N*

hok tốt

Gọi d là ƯC(n+1,3n+4).(d thuộc N*).Ta có:

(n+1) chia hết cho d

(3n+4) chia hết cho d

=> 3.(n+1) chia hết cho d

     (3n+4) chia hết cho d

=> (3n+3) chia hết cho d

     (3n+4) chia hết cho d

=>[(3n+4) - (3n+3)] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

Vây ƯC(n+1; 3n+4)=1

làm ơn tích mk với

\(n-1\inƯ\left(3n+4\right)\)

\(\Rightarrow3n+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n-3+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+7⋮n-1\)

mà \(3\left(n-1\right)⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

n + 1 = 1 => n = 0 (TM) 

.... tương tự tha vèo 

giải kĩ ra đi, ko hiểu

n=12