a. 3n - 21 chia hết cho n - 5

=> 3n - 15 - 6 chia hết cho n - 5

=> 3.(n - 5) - 6 chia hết cho n - 5

Mà 3.(n - 5) chia hết cho n - 5

=> 6 chia hết cho n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

=>  n thuộc {-1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 11}.

n. Gọi 2 số đó là x và y.

Ta có: x.y = x - y

=> x.y - (x - y) = 0

=> x.y - x + y = 0

=> xy - x + y - 1 = -1

=> x.(y-1) + (y-1) = -1

=> (y-1).(x+1) = -1

Lập bảng:

Vậy các cặp (x;y) thỏa là: (0;0); (-2;2).

Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.

Ta có: 10p + 1 - p  = 9p + 1 

      Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k

          17p + 1 = 8p + 9p + 1   = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2

        ⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)

Câu 1: 

Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.

Nếu $p=3k+2$ thì:

$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$

Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)

$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.

Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
 (đpcm)

Câu 2: Cho $n=1$ thì $\frac{3n+7}{9n+6}=\frac{10}{15}$ không phải phân số tối giản bạn nhé. Bạn xem lại đề.

Đề A thuộc Z 

=> 3n - 5 chia hết cho n + 4

Ta có :

3n - 5 chia hết cho n + 4

3n + 12 - 12 - 5 chia hết cho n + 4

3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4

=> -17 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(-17) = {1 ; -1 ; 17 ; -17}

Ta có bảng sau :

\(A=\frac{n^4-3n^3-n^2+3n+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-\left(n^2-3n\right)+7}{n-3}=\frac{n^3\left(n-3\right)-n\left(n-3\right)+7}{n-3}\)

\(=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)+7}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n^3-n\right)}{n-3}+\frac{7}{n-3}=n^3-n+\frac{7}{n-3}\)

Theo đề bài n là số nguyên => \(n^3-n\) là số nguyên

Để \(n^3-n+\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên <=> \(\frac{7}{n-3}\) có giá trị là 1 số nguyên

=> n - 3 là ước của 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có bảng sau :

Mà x là số nguyên lớn nhất => x = 10

Vậy x = 10