à, bổ sung thêm Phần cuối

A chia hết cho 120 

Vậy tổng trên chia hết cho 120

đặt A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3²⁰¹²

A = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ) + ... + ( 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² )

A = 120 + ... + 3²⁰⁰⁸ . ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 120 + ... + 3²⁰⁰⁸ . 120

A = 120 . ( 1 + ... + 3²⁰⁰⁸ )

thank you very much SKT_NTT

5 mu 6 chia 5 mu 3 cong 3 mu 2 3 mu3 tru 3 mu 4 nhan 3

= 3^101-1 nhé

nhầm nha

f= 1+ 3 + 3 mũ 1 +....+ 3 mũ 100

3F =3+ 3 mũ 2 + 3 mũ 3+.....+ 3 mũ 101

2F 3 mũ 101 - 1 suy ra F= ( 3 mũ 101 -1) : 2=

đáp án bạn tự tính nhé

\(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng \(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\) chia hết cho 5

\(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng \(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\) chia hết cho 8

a, \(1+4+4^2+...+4^{11}\)

Đặt : \(S=1+4+4^2+...+4^{11}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của S là : \(\frac{11-0}{1}+1=12\) ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là :

12 : 2 = 6 ( nhóm ) :

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\) ( 6 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5\)

Mà : \(1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5\)

---------

Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :

12 : 3 = 4 ( nhóm )

\(S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)\) ( 4 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21\)

\(\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21\)

Mà : \(1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21\)

b, \(7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Đặt : \(M=7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của M là : \(\frac{102-1}{1}+1=102\) ( số hạng )

Vậy có tất cả số nhóm là :

102 : 2 = 51 ( nhóm )

\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)\)

\(\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56\)

\(\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56\)

Vì : 56 = 8.7 . Mà : \(1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8\)

ai lam day du dau tien minh se k cho nha

minh can gap lam

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

            \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

             ...

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\).

Bài 4:

Ta có:

M=1+7+7²+...+7⁸¹

M=(1+7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶+7⁷)+...+(7⁷⁸+7⁷⁹+7⁸⁰+7⁸¹)

M=(1+7+7²+7³)+7⁴.(1+7+7²+7³)+...+7⁷⁸.(1+7+7²+7³)

M=400+7⁴.400+...+7⁷⁸.400

M=400.(1+7⁴+...+7⁷⁸)

\(\Rightarrow\)M=......0

Vậy chữ số tận cùng của M là chữ số 0

Bài 5:

a)Ta có:

M=1+2+2²+...+2²⁰⁶

M=(1+2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+...+(2²⁰⁴+2²⁰⁵+2²⁰⁶)

M=(1+2+2²)+2³.(1+2+2²)+...+2²⁰⁴.(1+2+2²)

M=7+2³.7+...+2²⁰⁴.7

M=7.(1+2³+...+2²⁰⁴)\(⋮\)7

Vậy M chia hết cho 7

c)Câu này đề có phải là M+1=2x ko?Nếu đúng thì giải như zầy nè:

Ta có:

      M=1+2+2²+...+2²⁰⁶

     2M=2+2²+2³+...+2²⁰⁷

 2M-M=(2+2²+2³+...+2²⁰⁷)-(1+2+2²+...+2²⁰⁶)

       M=2+2²+2³+...+2²⁰⁷-1-2-2²-...-2²⁰⁶

\(\Rightarrow\)M=2²⁰⁷-1

M+1=2²⁰⁷-1+1

M+1=2²⁰⁷

Ta có:

M+1=2x

2x=M+1

2x=2²⁰⁷

x=2²⁰⁷:2

x=\(\frac{2^{207}}{2}\)

Bài 6:

Ta có:

A=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁵⁷+3⁵⁸+3⁵⁹)

A=(1+3+3²)+3³.(1+3+3²)+...+3⁵⁷.(1+3+3²)

A=13+3³.13+...+3⁵⁷.13

A=13.(1+3³+..+3⁵⁷)\(⋮\)13

Vậy A chia hết cho 13

mk chỉ biết giải dc từng nấy câu thui. thông cảm cho mk nha