ruts gọn biểu thức: 3/(1.2)2 + 5/(2.3)2 + 7/(3.4)2 + ...+ 2n+1/(n(n+1))2
LM
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn biểu thức sau A=(3/1.2)^2+(5/2.3)^2+(7/3.4)^2+...+(2n+1/n^2+1)^2
Rút gọn \(A=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
Ta có:
\(A=\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
\(=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{2n+1}{n^2}-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
Vậy \(A=\frac{2n+1}{\left(n+1\right)^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn C = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
rút gọn phân thức:\(A=\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+\dfrac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
\(A=\dfrac{3}{\left(1\cdot2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2\cdot3\right)^2}+\dfrac{7}{\left(3\cdot4\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
\(A=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+\dfrac{7}{9\cdot16}+...+\dfrac{2n+1}{n^2\cdot\left(n^2+2n+1\right)}\)
\(A=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{n^2+2n+1}\)
\(A=1-\dfrac{1}{n^2+2n+1}\)
\(A=\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tính
A= (1-1/22).(1-1/32)...(1-1/1002)
B= -1/1.2-1/2.3-1/3.4-...-1/100.101
C= 1.2+2.3+3.4+...+100.101
2.Tìm n
a) A=2n-8/n-1 thuộc z
b) B=3n-5/n-3 thuộc z
c) C=5n-7/2n-3 thuộc z
3. S=12+22+32+...+1002
xin nhờ các bạn giúp đỡ mình chúc các bạn học giỏi
a, tính tổng:1+2+3+...+n ,1+3+5+...+(2n-1)
b, tính tổng: 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1).(n+2)
a; A =1 + 2 +3+ 4+ 5+ ... +n
Xét dãy số 1; 2; 3; 4;5;...;n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (n - 1) : 1 + 1 = n (số số hạng)
Tổng của dãy số trên là: (n + 1).n x 2
A = (n + 1).n:2
Đúng 0
Bình luận (0)
B = 1 + 3 + 5+ 7+ ...+ (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
Tổng của dãy số trên là: (2n - 1 + 1) x n : 2 = n2
Vậy B = n2
Đúng 0
Bình luận (0)
c; C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n.(n + 1)
C = \(\dfrac{1}{3}\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n+1).3)
C = \(\dfrac{1}{3}\)[1.2.3 + 2.3.(4 -1) + 3.4.(5- 2)+...+n.(n + 1).[(n+2) - (n-1)]
C = \(\dfrac{1}{3}\).[1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n.(n +1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)]
C = \(\dfrac{1}{3}\).n.(n+1).(n+2)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho biểu thức A 3/n-5a. tìm số nguyên n để A là phân sốb tìm số nguyên n để A là số nguyên2. Cho biểu thức A1/21 + 1/22 +...+ 1/40. Chứng tỏ 1/2 A 13. Tính A 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50 B 12/1.2 .22/2.3 . 33/3.4 x...x 992/99.1004. Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên 1002008 +2/3 - 1002009 +17/95. Chứng minh các phân số sau là phan số tối giản A 12n+1/30n+26. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhấtA(x-1)2 + 2008B /x+4/ + 1...
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức A = 3/n-5
a. tìm số nguyên n để A là phân số
b tìm số nguyên n để A là số nguyên
2. Cho biểu thức A=1/21 + 1/22 +...+ 1/40. Chứng tỏ 1/2 < A < 1
3. Tính A = 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
B =12/1.2 .22/2.3 . 33/3.4 x...x 992/99.100
4. Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên 1002008 +2/3 - 1002009 +17/9
5. Chứng minh các phân số sau là phan số tối giản A= 12n+1/30n+2
6. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
A=(x-1)2 + 2008
B = /x+4/ + 1996
7. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
P = 2010- (x+1)2008
Q = 1010 - /3-x/
8. Cho biểu thức
A = 1/2 + 1/22+1/23 + 1/24 +...+ 1/2100. Chứng tỏ A < 1
9. So sánh
A = 108+2/108-1 và B = 108/108-3
10.Tính tổng
S = 1 + 2 + 22 + 23+...+ 22008/1 - 22009
1.
a.Để A là phân số thì n - 5 khác 0 => n khác 5
b.Để A \(\in\)Z thì 3 chia hết cho n - 5 => n - 5 \(\in\) Ư(3) = {1; 3; -1; -3}
Ta có bảng sau:
| n - 5 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 6 | 4 | 8 | 2 |
Vậy n \(\in\){6; 4; 8; 2} thì A \(\in\)Z.
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}
Đúng 0
Bình luận (0)
9.
\(A=\frac{10^8+2}{10^8-1}=\frac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=\frac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vì \(\frac{3}{10^8-1}
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh các dạng tổng quát sau:
a) An=-1+3-5+7-9+11-...+(-1^n)(2n-1)
b)Dn=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/n(n+1)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
giúp mình nhé mình sắp phải nộp rồi.Ai trả lời đúng mình sẽ k cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị các tổng sau theo n:(n>0)
A=1+2+3+....+n
B=1+3+5+...+(2n+1)
C=1.2+2.3+3.4+.....+n(n+1)
D=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)