Biểu thức không có giá trị nhỏ nhất. Bạn xem lại đề.

a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)

c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)

d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)

e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng

\(A=2x^2-6x-\sqrt{7}\)

\(=2\left(x^2-3x-\sqrt{\frac{7}{2}}\right)\)

\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right]\)

\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\ge-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{-9+2\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

a) x^2 + 4y^2 + 6x - 12y + 18 = 0

<=>x²+6x+9+4y²-12y+9=0

<=>(x+3)²+(2y-3)²=0

<=>x+3=0 và 2y-3=0

<=>x=-3 và y=3/2

b) 5x^2 +9y^2 - 12xy - 6x +9 = 0

<=>x²-6x+9+4x²-12xy+9y²=0

<=>(x-3)²+(2x-3y)²=0

<=>x-3=0 và 2x-3y=0

<=>x=3 và 2.3-3y=0

<=>x=3 và y=2

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)-13\)

\(A=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\)

Có: \(\left(x-3\right)^2;\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

=> \(A\ge-13\)

<=> xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy A min = -13 <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

x² + y² - 6x + 4y

= ( x² - 6x + 9 ) + ( y² + 4y + 4 ) - 9 - 4

= ( x - 3 )² + ( y + 2 )² - 13

\(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức = -13, đạt được khi x = 3 và y = -2

Không chắc nha ;-;

Gọi đa thức trên là:A 

Ta có:\(A=x^2+y^2-6x+4y=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)-13\)

\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2-13\ge-13\)

Vậy \(MINA=-13\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}}\)