\(B=1.2+3.4+5.6+...+2017.2018\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3+3.4.3+5.6.3+...+2017.2018.3\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3+3.4.5+5.6.7+...+2017.2018.2019\)

\(\Rightarrow B=2017.2018.2019:3\)

\(\Rightarrow B=8217947814:3\)

\(\Rightarrow B=2739315938\)

Vậy \(B=2739315938\)

\(B=1.2+3.4+4.5+...+2017.2018\)

\(C=\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{2017\cdot2018}\right)-\)\(\left(\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2017}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{2017\cdot2018}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-2\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+..+\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow C=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2018}\right)-\left(\frac{1}{1010}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{2018}\)

1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)] 
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)] 
=n(n+1)(n+2) 
=>S 

Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên. 
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3 
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.

2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1) 

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4 

ghi dọc cho dễ nhìn: 
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1) 
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có: 
1.2.3.4 = 1.2.3.4 
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4 
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5 
... 
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n 
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) 
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn) 
4S = (n-1)n(n+1)(n+2) 

3. 

Đặt S = ( 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/2017.2018 )

Đặt A = ( 1/1.2 + 1/3.4  + ... + 1/2017.2018)

= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4  + ... + 1/2017  - 1/2018

= ( 1 + 1/3 + ... + 1/2017 ) - ( 1/2 + 1/4 + ... + 1/2018 )

= ( 1 + 1/2 + ... + 1/2018 ) - 2 ( 1/2 + 1/4 + ... + 1/2018) )

= ( 1 + 1/2 + ... + 1/2018 ) - ( 1 + 1/2 + ... + 1/1009 )

= 1/1010 + 1/1011 + ... + 1/2018

=> A - ( 1/1010 + 1/1011 + ... + 1/2017 ) = 1/2018

=> S = 1/2018

Vậy S = 1/2018

thanks bạn nhiều

giúp mk vs mn ơi. mình cần gấp chiều mai nộp òi

A=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+...+\(\frac{1}{2017.2018}\)

A=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2017}\)-\(\frac{1}{2018}\)

A=1-\(\frac{1}{2018}\)

A=\(\frac{2017}{2018}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(A=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\)

Đến đây bình thường ta nhóm 2 số vào với nhau nhưng ở đây có lẻ số hạng nên không nhóm được => đề sai

D=1.2+2.3+3.4+...+2017.2018

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+2017.2018.3

=>3D=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2017.2018.(2019-2016)

=>3D=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2017.2018.2019-2016.2017.2018

=>3D=\(\frac{2017.2018.2019}{3}\)

=>D=2739315938

Sửa lại dòng 2 từ cuối lên nhé là:

D=\(\frac{2017.2018.2019}{3}\)