Cho a+b+c=0

Hãy chứng minh rằng a mũ 3 + b mũ 3 + 2 mũ 3 = 3abc

cho a, b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, chứng minh rằng a mũ 3 + b mũ 3 + 3abc>c mũ 3

 CHo a ,b,c,d Khác 0 thỏa mãn b mũ 2 =ac;c mũ 2 = bd. Chứng Minh rằng a mũ 3 +b mũ 3 +c mũ 3 /b mũ 3+c mũ 3+d mũ 3 =a/d

CHo f(x)= a x mũ 3 + b x mũ 2 +cx+d 

a) Chứng minh rằng nếu a+b+c+d = 0 thì f(x) có một nghiệm là x=1 

b) Chứng minh rằng nếu a-b +c-d =0 thì f(x) có một nghiệm là x=-1 

Áp dụng : tìm nghiệm 

A(x)=-2x mũ 3 + 5 x mũ 2 - 7x +4 

B(x)= 7x mũ 3 +3x mũ 2 -x +3 

C(x)= x mũ 2 - x mũ  3 -x +1

D(x) = 2 x mũ 3 + x mũ 2 +2x +1

chứng minh rằng a cộng b cộng c chia hết cho 3 khị và chỉ khi a mũ 3 cộng b mũ 3 cộng c mũ 3

Cho S = 1+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3+ 3 mũ 4+ 3 mũ 5+ 3 mũ 6+ 3 mũ 7+ 3 mũ 8+ 3 mũ 9.Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4

b) chứng minh rằng hiệu abc - cba  chia hết cho 11 (với  a>c)

cmr với n là số tn thì 
a)2 nhân n mũ 3 +n chia hết cho 3.
b)n nhân (5n cộng 3) nhân (2n mũ 2 cộng 1) chia hết  cho 6.
c) cho số tn a,b,c. chứng minh rằng a mũ 3 cộng b mũ 3 cộng c mũ 3 chia hết cho 6 thì a cộng b cộng c chia hết cho 6 và ngược lại, nếu a +b+c chia hết cho 6 thì a mũ 3 +b mũ 3+c mũ 3 cũng chia hết cho 6

giải bài toán sau a) cho M = 2 mũ 1+ 2 mũ 2+ 2 mũ 3+ 2 mũ 4+....................+2 mũ 20.chứng tỏ rằng M chia hết cho5

b) tìm số dư khi chia B cho 13,với B = 3 mũ 0+3 mũ 1+ 3 mũ 2+3 mũ 3+................+3 mũ 60

c) cho abc-deg chia hết cho 7.chứng tỏ rằng abcdeg chia hết cho 7

cho A = 2 mũ 0 + 2 mũ 2 + 2 mũ + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 19 và B = 2 mũ 20 . chứng minh rằng A và B là 2 số tự nhiên liên tiép