\(2x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\\x-2=0\Rightarrow x=2\end{cases}}\)

C = x^2 - 12x + 37

   = (x^2 - 2.x.6 + 6^2) - 6^2 + 37

   = (x - 6)^2 - 36 + 37

   = (x - 6)^2 + 1   \(\ge\) 1

Dấu "=" xảy ra khi (x - 6)^2 = 0

                           => x - 6 = 0

                               x = 6

Vậy C đạt GTNN khi x = 6

x²-12x+37 =(x²-12x-6²)+1

(x-6)²+1 

mà (x-6)²\(\ge\)0

=>(x-6)²+1\(\ge\)1

Vậy min C =1 khi x-6=0<->x=6

Chúc bn hok tốt

\(x^3+x^2+a=\left(x+2\right)\left(x^2-x-2\right)+\left(a+4\right)\)

Để x³+x²+a chia hết x +2 thì 

a+4 = 0 

=> a=-4

Nếu x nguyên thì thế này:

A=x^3+x^2+a=(x^3+2.x^2)-x^2+a=x^2(x+2)-(x^2-a)=x^2(x+2)-(x^2-a)=x^2(x+2)-(x^2+2x-2x-a)=(x+2).(x^2-x)-(2x-a)

Vì x^2(x+2) chia hết cho x+2 => Để A chia hết cho x+2 thì 2x-a chia hết cho x+2 => a=-4

*****

Làm chừng chừng thôi :v

theo định lý Bêdu mà bn

x=o là an toàn nhất

nếu ko có ^2 thì làm đc

ta có \(3x^2=2x\)

\(3x^2-2x=0\)

\(x\left(3x-2\right)=0\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2=0=>x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(2x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x=6\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x1=6\)

\(\Leftrightarrow x.\left(2x-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right)=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

Gọi O là giao điểm 2 dường chéo AC và BD của tứ giác ABCD. 
Áp dụng định lý " trong một tam giác một cạnh thì bé hơn tổng 2 cạnh kia" ta có: 
AB < OA + OB (1) 
BC < OB + OC (2) 
CD < OC + OD (3) 
DA < OD + OA (4) 
(1) + (2) + (3) + (4) : 
AB + BC + CD + DA < 2(OA + OC + OB + OD) = 2(AC + BD) 
hay (1/2)(AB + BC + CD + DA) < AC + BD (*) 
Mặt khác : 
AC < AB + BC (1') 
BD < BC + CD (2') 
AC < CD + DA (3') 
BD < DA + AB (4') 
(1') + (2') + (3') + (4') : 
2(AC + BD) > 2(AB + BC + CD + DA) 
hay AC + BD < AB + BC + CD + DA (**) 
Từ (*) và (**) (1/2)(AB + BC + CD + DA) < AC + BD < AB + BC + CD + DA

Giả sử tứ giác ABCD có: AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.

Gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:

AC+BD=AO+OB+OC+OD>AB+CD=a+c

Tương tự: AC+BD>b+d.

Suy ra: 2(AC+BD)>a+b+c+d⇒AC+BD=a+b+c+d2

Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

AC<a+b;AC<c+d

BD<b+c;BD<a+d

⇒2(AC+BD)<2(a+b+c+d).

⇒AC+BD<a+b+c+d.

Vậy tổng hai dường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác.