Ta có :n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n-4 chia hết cho n-2

=> 10-2n-(2n-4) chia hết cho n-2 => 10-2n-2n+4 chia hết cho n-2 => 14 chia hết cho n-2

            Còn lại tự tìm

\(10-2n⋮n-2\)

\(\Rightarrow6-2n-4⋮n-2\)

\(\Rightarrow6-2(n-2)⋮n-2\)

\(\Rightarrow6⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ(6)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\text{Ta có bảng sau :}\)

a)

\(n+4⋮n+1\Leftrightarrow\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

\(3⋮n+1\)(vì n+1 chia hết cho n+1)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(n+1=1\Rightarrow n=0\)

\(n+1=3\Rightarrow n=2\)

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)

b) 

\(2n+3⋮n+1\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)(vì 2(n+1) chia hết cho n+1)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)

o  a la 125

b la 1524,786

ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)

a)

(n + 4 ) chia hết ( n + 1 )

(n + 1 ) +3 chia hết ( n + 1 )

vì n+1 luôn chia hết cho n+1 nên để (n + 1 ) +3 chia hết ( n + 1 ) thì 3 cũng phải chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư( 3 )

b)

tương tự phần a

cho mk nha

ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)

câu b và d bn tham khảo ở link này https://olm.vn/hoi-dap/detail/196836149523.html

câu a và câu c bn tham khảo ở link sau https://olm.vn/hoi-dap/detail/65130381377.html

a,

3.(n-1)+4:n-1

Vì n+3:n-1=>4:n-1

(n-1)thuộc Ư(4){1,2,4}

n-1=1=>2n=2

vậy n=1

n-1=2=>3n=3=>n-2

n-1=4=>5n=5=>n-4

Gọi d là ƯC(n; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

=> ( 2n + 3 ) - 2n chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n chia hết cho d

=> ( 2n - 2n ) + 3 chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(3) = { 1 ; 3 }

Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3

           2n chia hết cho 3

mà (n,3) = 1 nên n chia hết cho 3

=> Khi n = 3k thì ( n, 2n + 3 ) = 3 ( k thuộc N )

=> Khi n \(\ne\)3k thì \(\frac{n}{2n+3}\)tối giản

MK làm phần c) còn các phần khác bn tự làm nha:

6n+4 \(⋮\)2n+1

+)Ta có:2n+1\(⋮\)2n+1

           =>3.(2n+1)\(⋮\)2n+1

           =>6n+3\(⋮\)2n+1(1)

+)Theo bài ta có:6n+4\(⋮\)2n+1(2)

 +)Từ(1) và (2) suy ra (6n+4)-(6n+3)\(⋮\)2n+1

                                =>6n+4-6n-3\(⋮\)2n+1

                                =>1\(⋮\)2n+1

                               =>2n+1\(\in\)Ư(1)=1

                               =>2n+1=1

    +)2n+1=1

      2n    =1-1

      2n   =0

      n     =0:2

     n      =0\(\in\)Z

Vậy n=0

Chúc bn học tốt

Bài giải

a) Ta có n + 5 \(⋮\)n - 1   (n \(\inℤ\))

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 6 \(⋮\)n - 1

Tự làm tiếp.

b) Ta có 2n - 4 \(⋮\)n + 2

=> 2(n + 2) - 8 \(⋮\)n + 2

Vì 2(n + 2) \(⋮\)n + 2

Nên 8 \(⋮\)n + 2

Tự làm tiếp.

c) Ta có 6n + 4 \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - 3(2n + 1) \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)2n + 1

=> 1 \(⋮\)2n + 1

Tự làm tiếp

d) Ta có 3 - 2n \(⋮\)n + 1

=> -2n + 3 \(⋮\)n + 1

=> -2n - 2 + 5 \(⋮\)n + 1

=> -2(n + 1) + 5 \(⋮\)n + 1 (-2n - 2 + 5 = -2n + (-2).1 + 5 = -2(n + 1) + 5)

Vì -2(n + 1) \(⋮\)n + 1

Nên 5 \(⋮\)n + 1

Tự làm tiếp.

 . .......................................................................................................................................jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

2n + 15 chia hết cho n + 3

=> 2n + 6 + 9 chia hết cho n + 3

=> 2(n + 3) + 9 chia hết cho n + 3

=> 9 chia hết cho n + 3 (Vì 2(n + 3) chia hết cho n + 3)

=> n + 3 thuộc {3; 9} (Vì n thuộc N => n + 3 > 3)

=> n thuộc {0; 6}

Ta có:

\(\frac{2n+15}{n+3}=\frac{2n+6+9}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+9}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{9}{n+3}=1+\frac{9}{n+3}\)

Suy ra n+3\(\in\)Ư(9)

Ư(9)là:[1,-1,3,-3,9,-9]

Ta có bảng sau:

Vậy n=-2;-4;0;-6;6;-12

2n + 15 chia hết cho n+3

=>2n+6+9 chia hết cho n+3

=>6 chia hết cho n+3

=>n+3 thuộc Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=> n thuộc{-4;-2;-5;-3;-6;0;-9;3}