\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow x=\frac{5y}{3}\)

Thay \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow x=\frac{5y}{3}\)

vào x²-y²=4\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{25y^2}{9}-y^2=4\)

\(\Leftrightarrow25y^2-9y^2=4\)

\(\Leftrightarrow16y^2=4\)

\(\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5\cdot\frac{1}{2}}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Ta có\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Suy ra \(\left(\frac{x}{5}\right)^2\)\(=\left(\frac{y}{3}\right)^2\)

Suy ra \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

Suy ra \(\frac{x^2-y^2}{25-9}\)

MÀ \(x^2-y^2=4\)

Suy ra\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)

Còn lại tự tính k nha

cặc

Lời giải:

$x^2-2x+y^2+4y+5+(2z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(2z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+2)^2+(2z-3)^2=0$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (y+2)^2\geq 0; (2z-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y+2)^2=(2z-3)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2; z=\frac{3}{2}$

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{5^2+3^2}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{50}{17}\\y^2=\frac{18}{17}\end{cases}}\) mà x,y là số tự nhiên nên ko có x,y thỏa mãn

Bài 2:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

Bạn tự làm nha

Bài 1 :

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)( từ đây ra được là x ; y cùng dấu )

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{25+9}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{5\sqrt{34}}{17}\right\}\)

\(y\in\left\{-\frac{3\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right\}\)

Mà x ; y cùng dấu nên :

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right);\left(\frac{-5\sqrt{34}}{17};\frac{-3\sqrt{34}}{17}\right)\right\}\)

Bài 2 :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{138}{46}=3\)

\(\frac{x}{10}=3\Rightarrow x=30\)

\(\frac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

x(y+3)+2(y+3)=0

(x+2).(y+3)=0

x+2=0 hoặc y+3=0

x=-2 hoặc y=-3 thỏa man:|-2|+|-3|=5

x=-3

y=-2