a) xy+2x-y=7

=> xy-y+2x-2=5

=> y(x-1)+2(x-1)=5

=> (2+y)(x-1)=5

=>\(\orbr{\begin{cases}2+y=1;x-1=5\\2+y=5;x-1=1\end{cases}}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}y\notinℕ^∗\left(loại\right)\\y=3;x=2\end{cases}}\)

Vậy ................................

a, \(xy=5\)hay \(x;y\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

c, \(\left(x+1\right)\left(y-5\right)=-5\)hay \(x+1;y-5\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

tự lập bảng, tương tự với mấy bài khác chỉ khác nó có điều kiện thì xét nó rồi kết luận nhé! 

thanks

câu 1 a) xy=-5 => (x,y)=(1,-5),(-1,5)  

b) xy=-5 với x>y=>x=1,y=-5

c)(x+1)(y-2)=-5 => * x+1=1 và y-2=-5  => x=-1, y=-3

                              * x+1=-5 và y-2=1=> x=-6 , y=3

câu 2 , câu 3 tương tự

Áp dụng nè : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)

khó was

BẠn cố gắng áp dụng chọn điểm rơi và bđt nè :\(\frac{2}{x^2+y^2} +\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\)

Nếu ko lm đc tiwps vui lòng cmt

Lời giải:

Không mất tính tổng quát. Giả sử \(x\geq y\Rightarrow 2x\geq 2017\Rightarrow x\geq 1009\) (do \(x\) nguyên dương)

Thực hiện biến đổi P

\(P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x^3+y^3)+2xy\)

\(\Leftrightarrow P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy\)

\(\Leftrightarrow P=2017(x^2-xy+y^2)+2xy=2017(x+y)^2-6049xy\)

\(\Leftrightarrow P=2017^3-6049xy=2017^3-6049x(2017-x)\)

\(\Leftrightarrow P=6049x^2-6049.2017xy+2017^3\)

Tìm max:

Tiếp tục biến đổi :\(P=6049(x-1)(x-2016)+2017^3-2016.6049\)

Vì \(x\)  nguyên dương \(\Rightarrow x\geq 1\)

\(y\geq 1\Rightarrow x=2017-y\leq 2016\)

Do đó \((x-1)(x-2016)\leq 0\Rightarrow P\leq 2017^3-2016.6049\)

Vậy \((Max) P=2017^3-2016.6049\Leftrightarrow (x,y)=(2016,1)\) và hoán vị

Tìm min: 

Biến đổi \(P=6049(x-1008)(x-1009)+2017^3-1008.1009.6049\)

Vì \(x\geq 1009\Rightarrow (x-1008)(x-1009)\geq 0\), do đó \(P\geq 2017^3-1008.1009.6049\)

Vậy \((Min)P=2017^3-6049.1008.1009\Leftrightarrow (x,y)=(1009,1008)\) và hoán vị.