Những câu hỏi liên quan
PT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
LG
Xem chi tiết
VT
18 tháng 5 2016 lúc 13:58

3)PT x3+y3+z3=nx2y2z2x3+y3+z3=nx2y2z2 (*)
Không mất tỉnh tổng quát . Giả sử x≥y≥zx≥y≥z 
Xét x=1x=1 suy ra y=z=1y=z=1 và n=3n=3  
Bây giờ ta xét x≥2x≥2 
Như vậy thì theo phương trình (∗)(∗) thì 
x3+y3+z3≥(xyz)2x3+y3+z3≥(xyz)2 . Chia cả 22 vế cho x3x3 ta được : 
y3+z3x3≥(yz)2x−1y3+z3x3≥(yz)2x−1 (2)
Mà y3+z3x3≤2y3+z3x3≤2 
Suy ra x≥(yz)23x≥(yz)23 
Mà ta lại có x2|(y3+z3)x2|(y3+z3) nên 2y3≥y3+z3≥x22y3≥y3+z3≥x2 
Từ đó ta được y4z49≤x2≤2y3y4z49≤x2≤2y3
Suy ra yz4≤18⇔z≤4√18yz4≤18⇔z≤184 từ đó ta có z<2z<2 
Suy ra z=1z=1 
Thế vào (2) ta có : y2x−1≤y3+1x3≤1+1x3y2x−1≤y3+1x3≤1+1x3 
Suy ra y2≤2x+1x2≤2x+14y2≤2x+1x2≤2x+14  
Suy ra 2x≥y2−14>y22x≥y2−14>y2 suy ra x≥y22x≥y22 (3)
Mà y3+z3≥x2y3+z3≥x2 suy ra y3+1≥x2y3+1≥x2
Lại từ (3) ta có x2≥y44x2≥y44 
Từ đó suy ra y3+1≥x2≥y44y3+1≥x2≥y44 
(2x)32≥y3(2x)32≥y3
Ta có bất phương trình (2x)32+1≥x3(2x)32+1≥x3 
Suy ra x≤2x≤2 
Đến đây ta sử dụng bất phương trình x≥y22x≥y22 rồi tìm ra nn 

Bình luận (0)
TM
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
VK
Xem chi tiết
H24
16 tháng 1 2019 lúc 19:50

\(Giải.\)

\(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)=2y^2\left(chẵn\right)\)

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

Bình luận (0)
NH
16 tháng 1 2019 lúc 19:52

Dễ thấy: x+1-(x-1)=2 nên 2 số trên cùng chẵn hoặc cùng lẻ=> 2 số trên cùng chẵn

=> 2y2 chia hết cho 4=>y2 chia hết cho 2

=> y chẵn =>y=2=>x2-8=1=>x=3 (thỏa mãn)

Vậy chỉ có duy nhất 1 cặp: (x,y)=(3;2) thỏa mãn

Bình luận (0)
NC
Xem chi tiết
PQ
27 tháng 12 2015 lúc 8:20

x=3.         ;           y=2 

Bình luận (0)
NS
Xem chi tiết
H24
11 tháng 4 2016 lúc 19:44

mình dốt lắm, không biết đau .hihihi

làm bạn nha

Bình luận (0)
PL
11 tháng 4 2016 lúc 21:30

x^2-2.y^2=1

=>x^2-1=2y^2

=>(x-1)(x+1)=2y^2

Xét tổng (x-1)+(x+1)=2x , là số chẵn

=> x-1 và x+1 cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà 2y^2 là số chẵn

=> x-1 và x+1 cùng chẵn

=>y^2 là số chẵn

=> y là số chẵn 

Mà y là số nguyên tố =>y=2

=> x^2=1+2.2^2=9 => x=3

Vậy y=2 ; x=3

Bình luận (0)
ND
14 tháng 1 2021 lúc 21:48

x2-1=2y x>y => x là SNT lẻ  x=2k+1

(x-1)(x+1)=2y2

4k(k+1)=2y2  => y chia hết cho 2 => y=2

=>x =3

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa