Ta có: (a+b+c)²=a²+b²+c²

<=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=a²+b²+c²

<=>ab+bc+ca=0

<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) (1)

<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta đc:

\(\frac{1}{a^3}-\frac{3}{abc}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)

toán lớp 7 có cái này hả??

Ta có:\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(ab+ac+bc=0\)

Phân tích ngược từ chứng minh. Lưu ý: cách này chỉ trình bày ngoài nháp rồi mới trình bày từ duới lên

Nếu \({1\over a^3} + {1\over b^3} +{1\over c^3}={3\over abc}\)

Nhân với abc cả hai vế

\({abc\over a^3} + {abc\over b^3} +{abc\over c^3}=3\)

<=>\({bc\over a^2} + {ac\over b^2} +{ab\over c^2}=3\)

mà ab+ac+bc=0 

=>\({-(ac+ab)\over a^2} + {-(bc+ba)\over b^2} +{-(ac+bc)\over c^2}=3\)

<=>\({-a(c+b)\over a^2} + {-b(c+a)\over b^2} +{-c(a+b)\over c^2}-3=0\)

<=>\({c+b\over a} + {c+a\over b} +{a+b\over c}+3=0\)

<=>\({c+b\over a} +1+ {c+a\over b} +1+{a+b\over c}+1=0\)

<=>\({c+b+a\over a} ++ {c+a+b\over b} +{a+b+c\over c}=0\)

<=>\((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})=0\)

tới đây không phải là ta có được 2 vế trên =0 . Mà phải chứng minh 1 trong 2 vế trên bằng 0 

Ta có \(ab+ac+bc=0\)(1)

mà a,b,c  khác 0 theo đề bài nên ta có quyền chia abc cho vế (1)

=>\({ab\over abc}+{cb\over abc}+{ac\over abc}=0\)

=>\({1\over a}+ {1\over b}+ {1\over c}=0\)

Vậy từ dữ kiện ta có thể suy ngược lại tất cả nãy giờ ta chúng minh được 

lô có ai ko vậy giải cách khác đi

abc + cba = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 101a + 20b + 101c = 101(a + c) + 20b = 101.9 + 20b = 909 + 20b < 1000 (vì nó có 3 chữ số )

=> 20b < 1000 - 909 = 91 => b < \(\frac{91}{20}=4\frac{11}{20}\)

=> A = { b \(\in N\); b < \(4\frac{11}{20}\)} = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } có 5 phần tử

Giải nè: 
Cách I:(((dành cho nhũng ai biết HĐT a³ + b³ + c³ = [(a + b + c)(a² + b²+ c²-ab-bc-ca)+3abc]))) 
Ta có: 
bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³ 
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³) 
=abc[(1/a + 1/b + 1/c)(1/a² + 1/b²+ 1/c²-1/ab-1/bc-1/ca)+3/abc](áp dụng HĐt trên) 
=abc.3/(abc)=3 
Cách II: 
Từ giả thiết suy ra: 
(1/a +1/b)³=-1/c³ 
=>1/a³+1/b³+1/c³=-3.1/a.1/b(1/a+1/b)=3...‡ 
=>bc/a²+ac/b²+ ab/c²=abc/a³+abc/b³+abc/c³ 
=abc(1/a³ + 1/b³ + 1/c³) 
=abc.3/(abc)=3

Câu hỏi của ngô thị đào - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài làm đúng.

nhật minh lm sai r

Từ : a+1b = b+1c
 a-b=1c-1b
 a-b=b−cbc (1)
Từ : b+1c=c+1a
 b-c = c+1a
 b-c = b−cac(2)
Từ : c+1a=a+1b
 c-a =1b-1a
 c-a=a−bab(3)
Nhân tùng vế của (1)(2)(3) cho nhau ,ta đc:
(a-b)(b-c)(c-a) = (a−b)(b−c)(c−a)a2b2c2
 a^2b^2c^2(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)
 (a-b)(b-c)(a^2b^2c^2 -a)=0
Vì a,b,c đôi một khác nhau 
 ( a-b)(b-c)(c-a)khác 0
 a^2b^2c^2 -1 =0
 abc= 1 or abc=-1

Giả  sử abc =1 ta có

\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\Leftrightarrow a+ac=b+bc=c+bc\)

=>a(1+c)=b(1+c)=c(1+b)

=>a =b=c vô lí vì a;b;c đôi 1 khác nhau

=> Không có a,b,c nào thỏa mãn ,