Ta có: \(9xy+3x+3y=51\)

\(\Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)+3y+1=52\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=52\)

vì x,y là số nguyên dương => 3x + 1; 3y + 1 cũng là số nguyên dương.

\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(52\right)=\left\{1;2;3;13;26;52\right\}\)

mà: \(x>0\Rightarrow3x+1>1\)

ta có: \(3x+1:3\left(1\right)\)

\(\Rightarrow3x+1\in\left\{4;13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{4;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,4\right);\left(4,1\right)\right\}\)

\(x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)

Do \(x,y\in N\)^* nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)\) và \(x+y+1\ge1+1+1=3\)

TH1: \(x+y+1=12\Rightarrow x-y-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2};y=\dfrac{9}{2}\) (ktm)

TH2:\(x+y+1=6;x-y-1=2\)

\(\Leftrightarrow x=4;y=1\) (thỏa mãn)

TH3: \(x+y+1=4;x-y-1=3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2};y=-\dfrac{1}{2}\) (ktm)

TH4: \(x+y+1=3;x-y-1=4\) (ktm)

Vậy \(x=4;y=1\)

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2+2y+1+12\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)

Vi x;y nguyên dương

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right);\left(x+y+1\right)\in B\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\left(x-y-1< x+y+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1\in\left\{12;6;4\right\}\\x-y-1\in\left\{1;2;3\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{\dfrac{13}{2};4;\dfrac{7}{2}\right\}\\y\in\left\{\dfrac{9}{2};1;-\dfrac{1}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\) (x;y nguyên dương)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left(4;1\right)\) thỏa mãn đề bài

Ta có:

\(9xy+3x+3y=51 \)

\(\Leftrightarrow9xy+3x+3y+1=52 \)

\(\Leftrightarrow3x(3y+1)+(3y+1)=52 \)

\(\Leftrightarrow\)\((3y+1)(3x+1)=52\)

Do \(x,y\in N^{\text{*}}\) nên \(3x+1\) , \(3y+1\) là các stn lớn hơn \(1\) và chia cho \(3\)cũng dư \(1\).

Mặt khác: \(52=4.13\)

- TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=4\\3y+1=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

- TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=13\\3y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Ta có:9xy+3x+3y=51

<=>3x(3y+1)+3y+1=52

<=>(3x+1)(3y+1)=52

Vì x,y là số nguyên dương=> 3x+1, 3y+1 là số nguyên dương

=> 3x+1 \(\in Ư(52)\)={1,2,4,13,26,52}

Mà x>0=>3x+1>1

Ta có 3x+1 chia 3 dư 1

=> 3x+1\(\in\){4,13}

=>x\(\in\){1,4}

=>y\(\in\){4,1}

Vậy (x,y)\(\in\){(1,4);(4,1)}

tớ biết nhưng không làm đâu.

Đùa mk ak ??

bn Lê Thị Thu Minh xàm lone thế bn,bt ko lm hay là dell bt ns rứa cho mng tưởng mk giỏi.Bt mà ko lm thì cút dell phải cmt,dell bt lm thì ns luôn.

x² = y² + 2y + 13 = (y + 1)² + 12

=> x = 4 ; y - 1 = 2

=> x = 4 ; y = 1

onii:))

Đáp án A

Ta có, giả thiết  log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính  R 1 = 2

Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m  là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m  

Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9

Đáp án A

Ta có, giả thiết

là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R₁ = 2

Và