Ta có: 2x + 1 chia hết cho y và 2y + 1 chia hết cho x

=> 2x + 1 chia hết x và 2y + 1 chia hết y

=> x = y = 1

Ta có: 2x + 1 chia hết cho y và 2y + 1 chia hết cho x

=> 2x + 1 chia hết x và 2y + 1 chia hết y

=> x = y = 1

Có : x² - y² + 2x - 4y - 10 = 0

<=> (x + 1)² - (y + 2)² = 7

<=> (x + y + 3)(x - y - 1) = 7

Lập bảng ta được 

Vì x,y \(\inℕ^∗\) nên (x;y) = (3;1) là giá trị thỏa mãn

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=13\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)

Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0

Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

Đúng rồi \(\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)

Nhầm sorry nhá

1,Ta có

3x+7y=24

<=>3x=24-7y

Vì x là số tự nhiên

=>\(24-7y\ge0\)

<=>\(7y\le24\)

<=>\(y<4\) mà y là số tự nhiên

=>\(y=\left\{0;1;2;3\right\}\)

=>\(x=\left\{....\right\}\)

b,\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)

<=>\(\left(x^2-4x+4\right)-y\left(x-2\right)+5=0\)

<=>\(\left(x-2\right)^2-y\left(x-2\right)=-5\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=5\)

Đến đây giải theo pp pt nghiệm nguyên.

Nếu mình làm đúng thì tick nha bạn,cảm ơn.

tick tui làm tiếp cho nha.

dễ tích đi mk làm cho

1. Ta có:
3x + 7y = 24
=> 24 / 3 = x ( dư 7y )
Mà 24 / 3 = 8 ( dư 0 )
Vậy x = 8 ; y = 0
Hoặc x = 1 ; y = 3.

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)-\left(y+2\right)\right]\left[\left(x+1\right)+\left(y+2\right)\right]=7\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7.\)

Mà x, y nguyên dương nên x - y - 1 và x + y + 3 nguyên => x - y - 1 và x + y + 3 là ước nguyên của 7. Do đó ta có bảng sau:

Vậy với x = 3, y = 1 thì thoả mãn \(x^2-y^2+2x-4y-10=0.\)