GTNN A= 0

GTNN B= -1

GTLN C = 0,5

GTLN D = 3

Để : \(A=3,7\left|4,3-x\right|min\)

Thì :\(\left|4,3-x\right|\)Phải min

Ta có :\(\left|4,3-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|4,3-x\right|min=0\)

\(\Rightarrow4,3-x=0\Rightarrow x=4,3\)

\(\Rightarrow Amin=3,7X4.3=15.91\)

a, Với mọi x ta có :

\(\left|x-4\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-4\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow0,5-\left|x-4\right|\le0,5\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|x-4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(C_{Max}=0,5\Leftrightarrow x=4\)

d, Với mọi x ta có :

\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)+3\le3\)

\(\Leftrightarrow D\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{10}\)

Vậy \(D_{Max}=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{10}\)

a, Với mọi x ta có :

\(\left|4,3-x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|+3,7\ge3,7\)

\(\Leftrightarrow A\ge3,7\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|4,3-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=4,3\)

Vậy \(A_{Min}=3,7\Leftrightarrow x=4,3\)

b/ Với mọi x ta có :

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

\(\Leftrightarrow B\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

Vậy \(B_{Min}=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

\(-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0\Leftrightarrow-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\\ Max\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{15}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{10}\)

2. a. \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x+4\right)-18\)

\(=2\left(x-2\right)^2-18\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy minA = - 18 <=> x = 2

b. \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\)

\(=-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\le\frac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy maxB = 27/4 <=> x = 3/2

Sửa đề:x³-3x²-4x+12

a,x³-3x²-4x+12

=(x³-3x²)-(4x+12)

=x²(x-3)-4(x-3)

=(x²-4)(x-3)

b,x⁴- 5x² +4

x⁴-4x²-x²+4

(x⁴-x²)-(4x²+4)

x²(x²-1)-4(x²-1)

(x²-4)(x²-1)

Bài 1.

a) x³ - 3x² - 4x + 12 ( mạn phép sửa 13 thành 12, chứ để 13 là không phân tích được :> )

= x²( x - 3 ) - 4( x - 3 )

= ( x - 3 )( x² - 4 )

= ( x - 3 )( x - 2 )( x + 2 )

b) x⁴ - 5x² + 4

Đặt t = x²

Đa thức <=> t² - 5t + 4

= t² - t - 4t + 4

= t( t - 1 ) - 4( t - 1 )

= ( t - 1 )( t - 4 )

= ( x² - 1 )( x² - 4 )

= ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 )

c) ( x + y + z )³ - x³ - y³ - z³

= ( x + y + z )³ - ( x³ + y³ + z³ )

= ( x + y + z )³ - [ ( x + y + z )³ - 3( x + y )( y + z )( z + x ) ] ( chỗ này bạn xem HĐT tổng ba lập phương nhé )

= ( x + y + z )³ - ( x + y + z )³ + 3( x + y )( y + z )( z + x )

= 3( x + y )( y + z )( z + x )

d) 45 + x³ - 5x² - 9x 

= ( x³ - 5x² ) - ( 9x - 45 )

= x²( x - 5 ) - 9( x - 5 )

= ( x - 5 )( x² - 9 )

= ( x - 5 )( x - 3 )( x + 3 )

e) x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x - 3 ( sửa -3x³ -> 3x² )

= x⁴ - x³ - x³ + 3x² - x² + x² - 3x + x - 3

= ( x⁴ - x³ + 3x² ) - ( x³ - x² + 3x ) - ( x² - x + 3 )

= x²( x² - x + 3 ) - x( x² - x + 3 ) - 1( x² - x + 3 )

= ( x² - x - 1 )( x² - x + 3 )

Bài 2.

A = 2x² - 8x - 10

= 2( x² - 4x + 4 ) - 18

= 2( x - 2 )² - 18 

2( x - 2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x - 2 )² - 18 ≥ -18

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MinA = -18 <=> x = 2

B = 9x - 3x²

= -3( x² - 3x + 9/4 ) + 27/4

= -3( x - 3/2 )² + 27/4

-3( x - 3/2 )² ≤ 0 ∀ x => -3( x - 3/2 )² + 27/4 ≤ 27/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MaxB = 27/4 <=> x = 3/2

Bài 1: (1/2x - 5)²⁰ + (y² - 1/4)¹⁰ < 0 (1)

Ta có: (1/2x - 5)²⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)x

         (y² - 1/4)¹⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (1/2x - 5)²⁰ + (y² - 1/4)¹⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)x;y

Theo (1) => ko có giá trị x;y t/m

Bài 2. (x - 7)^{x + 1} - (x - 7)^{x + 11} = 0

=> (x - 7)^{x + 1}.[1 - (x - 7)¹⁰] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)

=> x = 7

hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)

=> x = 7

hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)

Bài 3a) Ta có: (2x + 1/3)⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (2x +1/3)⁴ - 1 \(\ge\)-1 \(\forall\)x

=>  A \(\ge\)-1 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1/3 = 0 <=> 2x = -1/3 <=> x = -1/6

Vậy Min A = -1 tại x = -1/6

b) Ta có: -(4/9x - 2/5)⁶ \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(4/9x - 2/15)⁶ + 3 \(\le\)3 \(\forall\)x

=> B \(\le\)3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> 4/9x - 2/15 = 0 <=> 4/9x = 2/15 <=> x = 3/10

vậy Max B = 3 tại x = 3/10

Đúng ko vậy bạn