Ta có: \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a.\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\)\(\frac{3}{a+1}\)

Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên\(\Rightarrow a+\frac{3}{a+1}\)nguyên. Mà a nguyên\(\Rightarrow\frac{3}{a+1}\)nguyên

\(\Rightarrow3⋮a+1\)\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: a²+a+3chia hết cho a+1

SR:a×a+a×1+3 chia hết cho a+1

SR:a(a+1)+3 chia hết cho a+1

Với a nguyên, a(a+1)+3 chia hết cho a+1

                     a(a+1) chia hết cho a+1

Suy Ra: 3 chia hết cho a+1

Vì a thuộc Z suy ra: a+1 thuộc Z

SR:a+1 thuộc Ư(3)=(+-1;+-3)

LBGT:

a+1                -1          1               -3             3

a                     -2         0                -4             2

Vây a thuộc (-2;0;-4;2)

Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!

 k k cho mình nha

Ta có : \(a^2+a+3=a\left(a+1\right)+3\)

Vì a(a+1)\(⋮\)a+1 \(\forall\)a nên để a(a+1) + 3 \(⋮\)a+1 thì 3\(⋮\)a+1

\(\Rightarrow\)a+1\(\in\)Ư(3) = \(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy a\(\in\){0;2;-2;-4}

ĐK: \(a\ne-1\)Ta có:

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Vì a nguyên nên để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên thì \(\frac{3}{a+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow a+1\)\(\in[1;-1;3;-3]\)

\(\Leftrightarrow a\in[0;-2;2;-4]\)

***\([..]\)là tập hợp nhé

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

vì a là số nguyên nên 3:a-1.vậy a-1 là ước của 3 

vậy a la 0;2;-2;4

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: a^2+a+3chia hết cho a+1

SR:a*a+a*1+3 chia hết cho a+1

SR:a(a+1)+3 chia hết cho a+1

Với a nguyên, a(a+1)+3 chia hết cho a+1

                     a(a+1) chia hết cho a+1

SR:3 chia hết cho a+1

Vì a thuộc Z sr a+1 thuộc Z

SR:a+1 thuộc Ư(3)=(+-1;+-3)

LBGT:

a+1                -1          1               -3             3

a                     -2         0                -4             2

Vây a thuộc (-2;0;-4;2)

bạn mạnh văn phúc làm đúng rồi. bài này trong violympic mình vừa thi xong.

M = a² + a + 3/a + 1

M = a.(a + 1) + 3/a + 1

M = a.(a +1)/a + 1 + 3/a + 1

M = a + 3/a + 1

Để M nguyên thì 3/a + 1 nguyên

=> 3 chia hết cho a + 1

Mà a nguyên nhỏ nhất => a + 1 nguyên nhỏ nhất => a + 1 = -3

=> a = -4

Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên thì a² + a + 3 ⋮ a + 1

a² + a + 3 ⋮ a + 1

a ( a + 1 ) + 3 ⋮ a + 1

Ta thấy a ( a + 1 ) ⋮ a + 1

=> 3 ⋮ a + 1

=> a + 1 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }

=. a thuộc { 0; 2; -2; -4 }

Vậy.......

Ta có:

 (a^2 + a + 3) / (a+1) là số nguyên => (a^2+a+3) chia hết cho (a+1)

                                                  <=> a.(a+1)+3 chia hết cho (a+1)

Mà a.(a+1) chia hết cho (a+1) => 3 chia hết cho a+1

MÀ a là số nguyên => a+1 là số nguyên => a+1 là ước của 3

=> a+1 thuộc {+-1; +-3} <=> a thuộc {0; -2; 2; -4}

bn phải lập luận làm sao cả người đọc lẫn người nghe phải hiểu lời bn ns

bn phải nghĩ ra cách chứ mình thấy bài này dẽ lắm

a/ Để A là phân số thì n -1 khác 0. Vây n là các số nguyên khác 1.

b/ A là số nguyên khi n - 1 là ước của 3

* Nếu n - 1 = 1 

              n = 2

* Nếu n -1 = -1

             n = 0

* Nếu n - 1 = 3

              n = 4

* Nếu n - 1  = - 3

              n = - 2

sai rồi