2003^{2^0^1^0} = 2003^{2^0^1} = 2003^{2^0} = 2003¹ = 2003

NHỚ TIK f.t THEO DÕI NHA

a+b+c=0

=>a+b=-c

M= a³+b³+c(a²+b²)-abc

=(a+b)(a²-ab+b²)+a²c+b²c-abc

=-c(a²-ab+b²)+a²c+b²c-abc

=-c(a²-ab+b²-a²-b²+ab)

=-c(0) =0

Không đúng chỗ nào cứ nói ;)

Ta co : a+b+c=0

Hay : a+b=-c

Ta lai co : a³+b³+c(a²+b²)-abc

=(a³+b³)+c(a²+b²)-abc

=(a+b)(a²-ab+b²)+a²c+b²c-abc

=(-c)[(a²-ab+b²)+a²c+b²c-abc)

=0

Vì a+b+c=0. Suy ra

* a+b=-c

=> (a+b)²=c²

=> a²+b²+2ab=c²

=>a²+b²-c²=-2ab

tương tự ta đc a²+c²-b²=-2ac và c²+b²-a²=-2bc

Ta có

A=\(\dfrac{1}{a^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

=>\(A=\dfrac{-1}{2bc}-\dfrac{1}{2ac}-\dfrac{1}{2ab}\)

=>A=\(\dfrac{-a}{2abc}-\dfrac{b}{2abc}-\dfrac{c}{2abc}\)

=>A=\(\dfrac{-a-b-c}{2abc}=\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}\)

=>\(\dfrac{0}{2abc}=0\) (vì a+b+c=0)

vậy A=0

a, Với x ≠ 0,x ≠ ± 5 và x ≠ 5/2 thì 
P = [x/(x^2 - 25)  -  (x - 5)/(x^2 + 5x)]  : (2x - 5)/(x^2 + 5x) + x/(x - 5)
<=>P = [x/(x - 5)(x + 5)  -  (x - 5)/x(x+5)] . x(x + 5)/(2x - 5) + x/(x - 5)
=> P = [x^2 - (x - 5)^2]/x(x - 5)(x + 5) . x(x + 5)/(2x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = (x - x + 5)(x + x - 5)/(x - 5)(2x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = 5(2x - 5)/(x - 5)(2x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = 5/(x - 5) + x/(x - 5)
<=> P = (5 + x)/(x - 5)
b, Với x ≠ 0,x ≠ ± 5 và x ≠ 5/2 (x ∈ Z) thì P ∈ Z <=> (5 + x)/(x - 5) ∈ Z
<=> (x - 5 + 10)/(x - 5) ∈ Z
<=> 1 + 10/(x - 5) ∈ Z
<=> 10/(x - 5) ∈ Z
<=> (x - 5) ∈ Ư(10)
<=> x - 5 = 10  <=> x = 15 (TM)
hoặc x - 5 = -10 <=> x = -5  (TM)
hoặc x - 5 = 5  <=> x = 10  (TM)
hoặc x - 5 = -5 <=> x = 0  (TM)
hoặc x - 5 = 2  <=> x = 7  (TM)
hoặc x - 5 = -2  <=> x = 3  (TM)
hoặc x - 5 = -1  <=> x = 4  (TM)
hoặc x - 5 = 1  <=> x = 6  (TM)
Vậy x ∈ {-5,0,3,4,6,7,10,15} thì P ∈ Z

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=c^2\\a^2+2ac+c^2=b^2\\b^2+2bc+c^2=a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2-c^2=-2ab\\a^2+c^2-c^2=-2ac\\b^2+c^2-a^2=-2bc\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2ac}+\dfrac{1}{-2bc}=\dfrac{a+b+c}{-2abc}=\dfrac{0}{-2abc}=0\)