\(A=\frac{2n+6}{n+1}=\frac{2n+2+4}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+4}{n+1}=2+\frac{4}{n+1}\)

Để \(2+\frac{4}{n+1}\) là số nguyên tố <=> \(\frac{4}{n+1}\) là số nguyên tố 

Mà n là số tự nhiên => n + 1 thuộc ước nguyên dương của 4

=> Ư(4) = { 1; 2; 4 }

Với n + 1 = 1 => n = 0 => A = 6 ko là số nguyên tố ( loại )

Với n + 1 = 2 => n = 1 => A = 4 ko là số nguyên tố ( loại )

Với n + 1 = 4 => n = 3 => A = 3 là số nguyên tố ( chọn )

Vậy n = 3 thì A là số nguyên tố 

Để a là số nguyên tố thì phân số a tối giản

=} ƯCLN của tử và mẫu là 1

Gọi d = ƯCLN(2n+6,n+1)

Khi đó n+1 chia hết cho d =} 2(n+1) chia hết cho d

=} 2n+2 chia hết cho d

Do đó (2n+6) - (2n+2) chia hết cho d

Hay 2n+6-2n-2 chia hết cho d

=} 4 chia hết cho d =} d£ Ư(4) = { 1;2;4 }

Vì 2n+6 chia hết cho 2 mà n+1 ko chia hết cho 2

=} d khác 2

Mik chỉ làm được đến đây thôi

Phần còn lại bạn tự tìm cách chứng minh d=1 nha

cho mik với 

=} là suy ra

£ là thuộc 

mik pít đấy:giải:

ta có 2n+6 chia hết cho n+1

2n+6 = 2n+2+4 =2(n+1)+4

 mà 2(n+1)chia hết cho n ,suy ra

4 cũng phải chia hết cho n =>n thuộc ư(4)

Ư(4)=1;2;4

     thử chọn:

 n+1=1=> n=0(0 ko pải là số nguyên tố nên ta loại)

n+1=2=>n=1(1 ko pải là số nguyên tố nên ta loại)

n+1=4=>n=3(3 là số nguyên tố nên ta chọn)

Vậy n=3

Ta có: 2n+6/n+1=2+4/n+1 Để n là số nguyên thì 2+4/n+1 là số nguyên => n+1 là ước nguyên của 4 với n khác -1 => n+1 thuộc tập {1,-1,2,-2,4,-4} *n+1=1 => n=0(TMĐK) *n+1=-1=>n=-2(TMĐk) *n+1=2=>n=1(TMĐK) *n+1=-2=>n=-3(TMĐK) *n+1=4=>n=3(TMĐK) n+1=-4=>n=-5(_TMĐK)

để A là số nguyên tố thì phải đảm bảo A thuộc N

để A thuộc N

=> 2n + 8  chia hết cho n + 1

=> 2.(n + 1) + 6 chia hết cho  n+ 1

=> 6  chia hết cho n +1

=> n+ 1 \(\in\) Ư(6 ) = {1;2;3;6}

=> n+1 =1   =>  n = 0

      n+1 = 2   => n = 1 (snt)

      n+1 =3  =>  n = 2 (sgt)

      n + 1 = 6 => n = 5  (snt)

=> n = {1;2;5}

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!