BÀI 2 a, x²+x+1=(x²+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)² +3/4

MÀ (x+1/2)²>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2

    =>(x+1/2)²+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

   =>x²+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2

   b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)

=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]

  =>A=(y²+3y) (y²+3y+2)

Đặt X=y²+3y+1

=>A=(X+1)(X-1)

=>A=X²-1

=>A=(y²+3y+1)²-1

MÀ (y²+3y+1)²>=0 với mọi giá trị của y

=>(y²+3y+1)²-1>=-1

Vậy GTNN của Alà -1

c,B=x³+y³+z³-3xyz

=>B=(x³+y³)+z³-3xyz

=>B=(x+y)³-3xy(x+y)+z³-3xyz

=>B=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²-3xy)

=>B=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)

P = 2 ( x³ + y³ ) - 3( x² + y²)

   = 2 ( x + 1 ) ( x² - xy + y² ) -3x² - 3y²

   = 2x² -2xy + 2y² -3x² -3y²

  = -x² -2xy - y²

  = - ( x+ y)²

 = -1² = 1 

\(P=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)=2\left(1^3\right)-3\left(1^2\right)\)

\(=2-3=-1\\ \)

P = 2 ( x³ + y³ ) - 3( x² + y²)

   = 2 ( x + 1 ) ( x² - xy + y² ) -3x² - 3y²

   = 2x² -2xy + 2y² -3x² -3y²

  = -x² -2xy - y²

  = - ( x+ y)²

 = -1² = 1 

có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)

có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2

b, ta có : \(x+y=1=>2x+2y=2\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}=\dfrac{4}{4x^2+4y^2}+\dfrac{6}{8xy}\)\(\ge\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{\left(2x+2y\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{2^2}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)=>\(B\ge\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

=>\(MinB=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

\(B=8x^2+2x-8x^3-8x^2+8x^3-2x+3=3\)

\(C=x^3-3x^2+3x-1+x^3+3x^2+3x+1+2x^3-8x=4x^3-2x\)

\(D=\left(x+y-5\right)^2-2\left(x+y-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2=\left(x+y-5-x-3\right)^2=\left(y-8\right)^2\)

câu 2. ta có 

a.\(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=7^2-4\times12=1\)

b.\(3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)=3\left(x+y\right)^2-6xy-2\left(x+y\right)^3+6xy\left(x+y\right)=3-6xy-2+6xy=1\)

1. A = 6x^3 - 3x^2 + 2.|x| + 4 với x = -23

Thay x = -23 vào biểu thức trên, ta có:

A = 6.(-23)^3 - 3.(-23)^2 + 2.|-23| + 4

A = -74539

2. B = 2.|x| - 3.|y| với x = 12; y = -3

Thay x = 12; y = -3 vào biểu thức trên, ta có:

B = 2.|12| - 3.|-3|

B = 15

3. |2 + 3x| = |4x - 3|

ta có: 2 + 3x = \(\hept{\begin{cases}4x-3\Leftrightarrow4x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{4}\\-\left(4x-3\right)\Leftrightarrow4x-3< 0\Leftrightarrow x< \frac{3}{4}\end{cases}}\)

Nếu x >= 3/4, ta có phương trình:

2 + 3x = 4x - 3

<=> 3x - 4x = -3 - 2

<=> -x = 5

<=> x = 5 (TM)

Nếu x < 3/4, ta có phương trình:

 2 + 3x = -(4x - 3)

<=> 2 + 3x = -4x + 3

<=> 3x + 4x = 3 - 2

<=> 7x = 1

<=> x = 1/7 (TM) 

Vậy: tập nghiệm của phương trình là: S = {5; 1/7}