Thử:

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)

\(\Rightarrow3A=3.\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\right)\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2015}-1\)

Lại có: \(3^{2015}-1=3^{2012}.3^3-1=\left(3^4\right)^{503}.27-1=81^{503}.27-1\) \(=\left(...1\right).27-1=\left(...7\right)-1=\left(...6\right)\)

Vậy: A có tận cùng là 6

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

S tận cùng là 5

P tận cùng là 0

k mình nhé

Ta có: S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴        (1)

    => 3S = 3(1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

    => 3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵ (2)

Ta lấy (2) - (1):

=> 3S - S = (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

=>     2S   =                 3²⁰¹⁵ - 1

=>        S  = 3²⁰¹⁵ - 1 : 2

Ta thấy : 3²⁰¹⁵ - 1 : 2 = (3⁴) . (3²⁰¹¹) : 2 = (...1) . (...1) :2 

=> S không phải là số chính phương.

Ta có : S=1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴

\(\Rightarrow\)3S=3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵

\(\Rightarrow\)3S-S=(3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴)

\(\Rightarrow\)2S=1+3²⁰¹⁵

Ta có : 3²⁰¹⁵=3³.(3⁴)⁵⁰³=27.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...7}\)

\(\Rightarrow\)2S=1+3²⁰¹⁵=1+\(\left(\overline{...7}\right)\)=\(\overline{...8}\)

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của 2S hay S là 8

Mà không có số chính phương nào có chữ số tận cùng nào là 8

\(\Rightarrow\)S không là số chính phương.

Vậy S không là số chính phương.