\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)

a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

a) Để A thuộc Z thì :

\(4n+1⋮2n-3\)

\(\Rightarrow4n-6+7⋮2n-3\)

Ta có : \(4n-6⋮2n-3\)

\(\Rightarrow7⋮2n-3\)

\(\Rightarrow2n-3\in\left(1;-1;7;-7\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(4;2;10;-4\right)\Leftrightarrow n\in\left(2;1;5;-2\right)\)

b) Để A là phân số tối giản thì n không là ước của 7

a)Ta có \(A\in Z\)

\(\Rightarrow4n+1⋮2n-3\)
\(\Rightarrow4n+4⋮2n\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n\)

Mà \(2n⋮n\)

\(\Rightarrow2⋮n \)\(\Rightarrow n\inƯ\left(2\right)\)

=> n = -2;-1;1;2

a ) Để A thuộc Z thì 4n + 1/2n - 3 thuộc Z

=> 4n + 1 \(⋮\)2n - 3

=> 4n - 6 + 7 \(⋮\)2n - 3

=> 2 . ( 2n - 3 ) + 7 \(⋮\)2n - 3 mà 2 . ( 2n - 3 ) \(⋮\)2n - 3 => 7 \(⋮\)2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư ( 7 ) = ...

Tìm n

b ) Gọi d thuộc Ư C ( 4n + 1 , 2n - 3 ) , d nguyên tố

=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\4n-6⋮d\end{cases}}\)=> ( 4n + 1 ) - ( 4n - 6 ) \(⋮\)d

                                                                  => 7 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 7 ) mà d nguyên tố => d = 7

Với d = 7 thì 4n + 1 \(⋮\)7

=> 8n+ 2 \(⋮\)7

=> ( 7n + 7 ) + ( n - 5 ) \(⋮\)7 mà ...

=> n - 5 \(⋮\)7 => n = 7k + 5 ( k thuộc N )

Khi đó 2n - 3 = 2.( 7k + 5 ) - 3 = 14k + 10 - 3 = 14k + 7 \(⋮\)7

=> với n = 7k + 5 thì phân số A chưa tối gian

Do đó nếu n khác 7k + 5 thì phân số A tối giản

Vậy ...

ban hoc lop may vay

a, Để A thuộc z thì 4n + 1 chia hết cho 2n + 3

Mà 2n + 3 chia hết cho 2n + 3 => 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3

=> 4n + 1 - 2(2n + 3) chia hết cho 2n + 3

=> 4n + 1 - 4n - 6 chia hết cho 2n + 3

=> -5 chia hết cho 2n + 3

=> 2n + 3 thuộc {-1; 1; -5; 5}

=> 2n thuộc {-4; -2; -8; 2}

=> n thuộc {-2; -1; -4; 1}

b, Ta có:

\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

+ Để A nhỏ nhất thì \(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất => 2n + 3 nhỏ nhất dương (Vì 2n + 3 âm thì 5/2n+3 âm, 2n + 3 khác 0)

=> 2n + 3 = 1

=> 2n = -2

=> n = -1

+ Lớn nhất xét tương tự