\(1\dfrac{1}{3}=1\dfrac{1}{\left(1+2\right)1};1\dfrac{1}{8}=1\dfrac{1}{\left(2+2\right)2}\)

số thứ 98 = \(1\dfrac{1}{\left(98+2\right)98}=1\dfrac{1}{9800}\)

a) Ta viết lại dãy đã cho thành \(1\dfrac{1}{3},1\dfrac{1}{8},1\dfrac{1}{15},...\)

 Ta có thể thấy mẫu số của phần phân số trong các hỗn số của dãy là dãy các tích của 2 số cách nhau 2 đơn vị kể từ \(1.3\). Chẳng hạn \(3=1.3\), \(8=2.4\), \(15=3.5,...\) Do đó ta rút ra công thức số hạng tổng quát của dãy là \(u_n=1\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\)\(1+\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{n^2+2n+1}{n\left(n+2\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

 b) Ta cần tính \(u_1.u_2...u_{98}\). Ta thấy rằng 

\(u_1.u_2...u_{98}\) \(=\dfrac{\left(1+1\right)^2}{1.3}.\dfrac{\left(2+1\right)^2}{2.4}.\dfrac{\left(3+1\right)^2}{3.5}...\dfrac{\left(98+1\right)^2}{97.99}\) \(=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.\dfrac{6^2}{4.6}...\dfrac{98^2}{97.99}.\dfrac{99^2}{98.100}\) \(=\dfrac{2.99}{100}=\dfrac{99}{50}\)

Chỗ này mình bị thiếu dấu "=" 

a) \(1\&\dfrac{1}{1.3};1\&\dfrac{1}{2.4};1\&\dfrac{1}{3.5};1\&\dfrac{1}{4.6};...1\&\dfrac{1}{n.\left(n+2\right)}\left(n\in\right)N^{\cdot}\)

b) \(\dfrac{1}{1.3}.\dfrac{1}{2.4}.\dfrac{1}{3.5}.\dfrac{1}{4.6}....\dfrac{1}{98.100}\)

\(=\dfrac{1}{1.2.3...97}.\dfrac{1}{3.4.5...97}.\dfrac{1}{98.100}\)

\(=\dfrac{1}{97!}.\dfrac{1.2}{1.2.3.4.5...97}.\dfrac{1}{98.100}\)

\(=\dfrac{1}{50.98}.\dfrac{1}{\left(97!\right)^2}=\dfrac{1}{4900.\left(97!\right)^2}\)

Viết lại dãy phân số: \(\frac{4}{3};\frac{9}{8};\frac{16}{15};\frac{25}{24};\frac{36}{35};...\) hay \(\frac{2^2}{1.3};\frac{3^2}{2.4};\frac{4^2}{3.5};\frac{5^2}{4.6};\frac{6^2}{5.7};...\)

=> Số hạng  thứ 98 là : \(\frac{99^2}{98.100}\)

=> Tích cần tính = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6}.\frac{6^2}{5.7}....\frac{99^2}{98.100}=\frac{\left(2.3.4...99\right)^2}{\left(1.2.3...98\right).\left(3.4.5....100\right)}=\frac{99.2}{100}=\frac{99}{50}\)

Các số hạng đc viết dưới dạng: \(\frac{2^2}{1.3};\frac{3^2}{2.4};\frac{4^2}{3.5};.........\)

=> Số hạng thứ 98 có dạng \(\frac{99^2}{98.100}\)

Vậy ta cần tính tích:

A = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}........\frac{99^2}{98.100}\)

   = \(\frac{\left(2.3.4..........99\right)\left(2,3,4,,,,,,,,,,,,99\right)}{\left(1.2.3.......98\right)\left(3.4.5.........100\right)}\)

   =\(\frac{99.2}{1.100}=\frac{99}{50}\)

Tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy trên là \(\frac{99}{50}\).

Các số có hai chữ số chia hết cho 17 là: 17, 34, 51, 68, 85.

Các số có hai chữ số chia hết cho 23 là: 23, 46, 69, 92. 

Để ý các chữ số cuối cùng của các số trên đôi một khác nhau, do đó nếu biết chữ số cuối cùng thì xác định dc duy nhất chữ số đứng trước nó.

Vì chữ số cuối cùng của M là 1 nên chữ số trước nó là chữ số 5.

Đứng trước chữ số 5 là chữ số 8.

Lập luận tương tự ta thấy số M có tận cùng ….69234692346851.

Như vậy trừ 3 chữ số cuối là 851, các chữ số của M lặp theo chu kì 69234.

Vì M có 2014 chữ số nên chữ số đầu tiên là 6.

Thế này nhé, cho nhanh:

bạn giỏi đấy 

3) a)Số hạng thứ 100 của tổng : \(\left(100-1\right).3+5=302\)

b)Tổng số 100 số hạng đầu tiên : \(302+5.100:2=15350\)