a )   Số lượng số của dãy số trên là : 

\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số ) 

Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau : 

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)

\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)

b )  Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số ) 

Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

CÂU HỎI LÂU NHẤT

ai tick mk với nào 

bn nhấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án

Ta có: 𝐶=1101+1102+1103+...+1200C=1011​+1021​+1031​+...+2001​

=(1101+1102+...+1120)+(1121+1122+1123+...+1150)+(1151+1152+1153+...+1180)+(1181+1182+1183+...+1200)=(1011​+1021​+...+1201​)+(1211​+1221​+1231​+...+1501​)+(1511​+1521​+1531​+...+1801​)+(1811​+1821​+1831​+...+2001​)

⇔𝐶>20⋅1120+30⋅1150+30⋅1180+20⋅1200⇔C>20⋅1201​+30⋅1501​+30⋅1801​+20⋅2001​

⇔𝐶>16+15+16+110=1930=76120⇔C>61​+5

tớ bít nè

A>1/150+1/150+1/150+...+1/150(50 số 1/150)+1/200+1/200+1/20+...+1/200(50 số 1/200).

=>A>1/150*50+1/200*50.

=>A>1/3+1/4=7/12.

Vậy A>7/12(đpcm).

tk mk nha nay mk học bài này,chắc chắn.

-chúc ai tk mk học giỏi-

Ta có :

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)

\(A>\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{200}\right).50=\frac{7}{600}.50=\frac{7}{12}\)

\(\Rightarrow A>\frac{7}{12}\)

j mà  nhìu zu zậy làm bao giờ mới xong

Ủng hộ mk đi các bạn