Ta có \(111...11+444...44+1\) 

          100cs         50cs

\(=\dfrac{1}{9}.999...99+\dfrac{4}{9}.999...99+1\)

         100cs             50cs

\(=\dfrac{10^{100}-1}{9}+\dfrac{4\left(10^{50}-1\right)}{9}+1\)

\(=\dfrac{10^{100}-1+4.10^{50}-4+9}{9}\)

\(=\dfrac{10^{100}+4.10^{50}+4}{9}\)

\(=\left(\dfrac{10^{50}+2}{3}\right)^2\)

 Vì \(10^{50}+2\) có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^{50}+2}{3}\inℕ\). Vậy ta có đpcm.

Là 1 dễ

Đặt A = 111...1 ( 9 chữ số 1 )

Suy ra A chia hết cho 9 

Suy ra A = 9B ( B thuộc N )

Suy ra 111...1 ( 81 chữ số 1 ) = AAA...A ( 9 chữ A )

Suy ra 111...1 ( 81 chữ số 1 ) chia hết cho 9

Suy ra 111... 1 ( 8a chữ số 1 ) = 9C ( C thuộc N )

Ta có AAA...A ( 9 chữ A ) : 9 = BBB...B ( 9 chữ B )

Suy ra AAA...A ( 9 chữ A ) = 9 . BBB...B ( 9 chữ B ) ( 1)

Mà BBB..B ( 9 chữ B ) chia hết cho 9 

Nên BBB...B ( 9 chữ B ) = 9 . DDD...D ( D thuộc N ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AAA...A ( 9 chữ A ) = 81 . DDD...D ( D thuộc N )

Suy ra 111...1 ( 81 chữ số 1 ) chia hết cho 81

Là hợp số nhé :D

43²⁰¹⁵=(43²)¹⁰⁰⁷ x 43

=1849²⁰¹⁷ x 43

=...9 x 43=...7

Vậy 43²⁰¹⁵ có tận cùng bằng 7

Có tận cùng là 6.

1111.....1211....1=111...1100....0+111...11
                         =111...11.100..0+111...11.1
                         =111...11.(100...0+1)chia hết cho 111....11(đpcm)