Phân tích đa thức:

x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1

= (x^4 + 2x^3) - (x^2 + 2x) + 1

= x^3(x + 2) - x(x + 2) + 1

= (x^3 - x)(x + 2) + 1

= x(x^2 - 1)(x + 2) + 1

= x(x - 1)(x + 1)(x + 2) + 1

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = -2, x = -1, x = 0 và x = 1.

1) \(\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{4x+15}{9-x^2}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{-4x-15}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3-x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow-7x+3=-4x-15\)

\(\Leftrightarrow-7x+4x=-15-3\)

\(\Leftrightarrow-3x=-18\)

\(\Leftrightarrow x=6\)( tmđk )

Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình

2) 2x + 3 < 6 - ( 3 - 4x )

<=> 2x + 3 < 6 - 3 + 4x

<=> 2x - 4x < 6 - 3 - 3

<=> -2x < 0

<=> x > 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 0

Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

BALABOLO

TK NHA

\(a,\Leftrightarrow5\left(x-2\right)-15x\le9+10\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-10-15x\le9+10x+10\)

\(\Leftrightarrow-20x\le29\)

\(\Leftrightarrow x\ge-1,45\)

Vậy ...........

\(b,\Rightarrow\left(x+2\right)-3\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2-3x+9-5x+10=0\)

\(\Leftrightarrow-7x+21=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy ..............

 \(\frac{x-2}{6}-\frac{x}{2}\le\frac{3}{10}+\frac{x+1}{3}\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{30}-\frac{15x}{30}\le\frac{9}{30}+\frac{10\left(x+1\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow5x-10-15x-9-10x-10\le0\) 

 \(\Leftrightarrow-20x-29\le0\Leftrightarrow\left(-20x\right)\cdot\frac{-1}{20}\ge29\cdot-\frac{1}{20}\)

 \(\Leftrightarrow x\ge-\frac{29}{20}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x^2-5x+6}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-3}\) 

 \(\Rightarrow\frac{x+2}{x-2x-3x+6}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-3}\)

 \(\Rightarrow\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-3}\)

 \(\Rightarrow\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

 \(\Rightarrow x+2-3x+9-5x+10=0\)

\(\Leftrightarrow-7x+21=0\Leftrightarrow x=3\) (nhân)

 tập nghiệm của phương trình là S= 3

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}+\frac{3}{x-3}=\frac{6}{x+6}ĐKXĐ:x\ne1;2;3;-6\)

\(\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+6\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+6\right)}+\frac{2.\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+6\right)}+\frac{3.\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+6\right)}=\frac{6.\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x+6\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(14x^2-114x+108=-36x^2+66x-36\)

\(14x^2-114x+108+36x^2-66x+36=0\)

\(50x^2-180x+144=0\)

\(2\left(5x-6\right)\left(5x-12\right)=0\)

\(2\ne0\)=> vô nghiệm 

\(5x-6=0\Leftrightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

hoặc 

\(5x-12=0\Leftrightarrow5x=12\Leftrightarrow x=\frac{12}{5}\)

Theo ĐKXĐ => tm 

Cái chỗ phân tích dài loằng ngoằng kia ko hiểu thì hỏi tớ nha , tớ cx chưa xem lại vì nó hơi dài 

\(\frac{3-x+x}{3-x}=\frac{5x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)^2\left(3-x\right)}\)

\(\frac{3}{3-x}=\frac{\left(5x+2\left(3-x\right)\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2\left(3-x\right)}\)

\(\frac{3}{3-x}=\frac{5x+2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)

\(\frac{3}{3-x}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\)

\(\frac{3}{3-x}-2=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)

\(\frac{3-2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)

\(3-2X\left(3-x\right)=5x\)

\(3-6+2x=5x\)

chị có thể tự giải tiếp ạ

e là hs lớp 7

cảm ơn e "dang long vu'' chị làm xong thấy cái j nó sai sai nhưng k biết sai chỗ nào nên muốn dò lại bài thôi cảm ơn e nha