\(D=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+7=\left|x+3\right|+\left|2-x\right|+7\ge\left|x+3+2-x\right|+7=12\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+3\right)\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow-3\le x\le2\)

Vậy GTNN của D bằng 12 tại -3 =< x =< 2 

D = | x+2| + | 3x-1| + | x-4| = | x+2| + | x-4| + |3x-1| = | x+2+4-x| + | 3x-1| = |6| + |3x-1| 

dấu " = " xảy ra : (x+2)(4-x) lớn hơn hoặc bằng 0 và 6 lớn hơn hoặc bằng 0 

suy ra x= 6 hoặc 2 bé hơn hoặc bằng x bé hơn hoặc bằng 4 

 suy ra MinD = 2 

 (Min là giá trị nhỏ nhất nha)

k cho tui nha

\(13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=1=13^0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=\frac{5}{2}\)

Ta có với mọi \(a\in Z\)thì \(a^0=1\)

\(\Rightarrow13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=13^0=1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)hoặc \(2x-5=0\)

\(TH1:\)\(x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(TH2:\)\(2x-5=0\)

\(\Rightarrow2x=5\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy \(x\in\left\{2;\frac{5}{2}\right\}\)

Trả lời:

\(13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow13^{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}=13^0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy x = 2; x = 5/2

TH1: \(x\le-1\)

ta có phương trình \(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow-x-1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow-4x=-3\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\left(\text{loại}\right)\)

TH2: \(-1< x\le\frac{5}{2}\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)

Th3: \(\frac{5}{2}< x\le9\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(\text{loại}\right)\)

th4:\(x>9\)thì 

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5+x-9=10\)

\(\Leftrightarrow4x=23\Leftrightarrow x=\frac{23}{4}\left(\text{loại}\right)\) 

Vậy x=5/2 

A = I x + 2 I + I x - 3 I 

GTNN là 1 nha bạn 

\(A=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow-2\le x\le3\)

Vậy GTNN của A bằng 5 tại \(-2\le x\le3\)

\(A=|x+2|+|x-3|\)

Sử dụng công thức \(|x|\ge x\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

\(|x|=|-x|\)

\(A=|x+2|+|3-x|\)

Ta có: \(|x+2|\ge x+2;|3-x|\ge3-x\)

\(\Rightarrow A\ge x+2+3-x\)

\(\Rightarrow A\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A = 5 khi -2 < x < 3

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-y+2\right|\ge0\forall x;y\\\left|2y+1\right|\ge0\forall x;y\end{cases}}\Leftrightarrow\left|x-y+2\right|+\left|2y+1\right|\ge0\forall x;y\)

Kết hợp đề bài 

=> \(\left|x-y+2\right|+\left|2y+1\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy x = -5/2 ; y = -1/2 

a. ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-1-x+4\right|=3\\\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|x-2-x+3\right|=1\\\left|2x-5\right|\ge0\end{cases}}\)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm \(\Rightarrow2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)thay lại thấy thỏa mãn . Vậy x=5/2 là nghiệm

b.ta có 

\(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x+1-x+1\right|=2\\\left|x+2\right|+\left|x-5\right|\ge\left|x+2-x+5\right|=7\\\left|3x+2\right|\ge0\end{cases}}\)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm \(\Rightarrow3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)thay lại thấy thỏa mãn . Vậy x=-2/3 là nghiệm