Lời giải:
$2x(y-1)-3(1-y)=2x(y-1)+3(y-1)=(y-1)(2x+3)$

$3x^6-6=3(x^6-2)$

#)Giải :

\(x^3-2x-4\)

\(=x^3+2x^2-2x^2+2x-4x-4\)

\(=x^3+2x^2+2x-2x^2-4x-4\)

\(=x\left(x^2+2x+2\right)-2\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12\)

\(=x^4+x^3+6x^2+x^3+x^2+6x-2x^2-2x-12\)

\(=x^2\left(x^2+x+6\right)+x\left(x^2+x+6\right)-2\left(x^2+x+6\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

Câu 1.

Đoán được nghiệm là 2.Ta giải như sau:

\(x^3-2x-4\)

\(=x^3-2x^2+2x^2-4x+2x-4\)

\(=x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

cảm ơn nha!

\(8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(z+2x\right)-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left[\left(y+z\right)+\left(2x-y\right)\right]-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(y+z\right)-y^3\left(2x-y\right)-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(8x^3-y^3\right)-\left(2x-y\right)\left(y^3+z^3\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(y+z\right)\left(y^2-xy+z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2-y^2+xy-z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+5xy-z^2\right)\)

Bây giờ mình đặt \(\left(2x;-y;z\right)=\left(a;b;c\right)\)với đa thức đã cho là S cho nó đẹp cái đã, cơ mà đề bài khúc cuối là  cộng hay trừ thế

Nếu khúc cuối là trừ thì lúc này \(S=a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)-c^3\left(a+b\right)\)

Ta thấy biểu thức S gần đối xứng với các biến a,b,c

Với các biểu thức này thì thường dùng xét giá trị biến kiểu như thế này:

Nếu a=c thì thay vào S=b³(c+a)

Nếu b=c thì thay vào S=a³(b+c)

Do đó ta thấy S có dạng A.(b+c)(c+a), với a là một biểu thức bậc 2 với 3 biến a,b,c

Bây giờ mình đi tìm A như sau

Giả sử \(A=\alpha a^2+\beta b^2+\gamma c^2+uab+vbc+wca\)

Thử với các giá trị \(\cdot\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right);\left(4;5;6\right);\left(7;8;9\right);...\)

Rồi tìm ra các hệ số của A rồi suy ra S bằng bao nhiêu đó

a) x³-2x²-x+2

=x(x²-1)+2(-x²+1)

=x(x²-1)-2(x²-1)

=(x²-1)(x-2)

b)

x²+6x-y²+9

=x²+6x+9-y²

=(x+3)²-y²

^{=(x+3-y)(x+3+y)}

\(=\left(3x-4\right)\left(2x-3\right)\)

=(2x-3)(2x-3)-5(2x-3)

=(2x-3)(2x-3)-5