1. a) 2x² - 8x

= 2x(x - 4)

b) x² - xy + x - y

= x(x - y) + (x - y)

= (x + 1)(x - y)

2. a) Ta có M = x² + 5y² + 4xy + 4y + 11

= (x² + 4xy + 4y²) + (y² + 4y + 4) + 7

= (x + 2y)² + (y + 2)² + 7 \(\ge7\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2y\\y=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy Min M = 7 <=> x = 4 ; y = -2

\(E=5x^2+y^2+10+4xy-14x-6y\)

\(E=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x+y-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu '=" xảy ra.......................

a) Đặt A = u² + v² - 2u + 3v + 15

= (u² - 2u + 1) + (v² + 3v + 9/4) + 47/4

= (u - 1)² + (v + 3/2)² + 47/4 \(\ge\frac{47}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}u-1=0\\v+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\v=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min A = 47/4 <=> u = 1 ; y = -3/2

Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)

\(=(2x+3)^2+2009\)

Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$

Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$

------------------

\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)

\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)

Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$

$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$

Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$

-------------

\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)

\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)

\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)

\(\geq 0+8.0+8=8\)

Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)

\(=(2x+3)^2+2009\)

Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$

Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$

------------------

\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)

\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)

Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$

$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$

Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$

-------------

\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)

\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)

\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)

\(\geq 0+8.0+8=8\)

Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Bài 1

a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4

b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)²=y²=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0

Vậy minB=1 khi x=y=0

lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt

Bài 2:

a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/6

b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)

\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=0

A=(4x²-4xy+y²)+(x²+8x+16)+10

\(\Leftrightarrow\)A=(2x-y)²+(x+4)²+10

vì(2x-y)²\(\ge0\)\(\forall x,y\)và(x+4)²\(\ge0\forall x\)nên (2x-y)²+(x+4)^{2\(\ge0\forall x,y\)}

^{\(\Rightarrow\)}(2x-y)²+(x+4)²+10\(\ge10\forall x,y\) khi\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-8\\x=-4\end{matrix}\right.\)

vậy A_min=10 khi x=-4 và y=-8

\(A=5x^2-4xy+8x+y^2+26\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+10\)

\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+4\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) và \(\left(x+4\right)^2\ge0\) nên \(A\ge10\)

\(\Rightarrow2x-y=0\) và \(x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4;y=-8\)

Vậy \(Min_A=10\) khi \(x=-4;y=-8\)

A = ( 4x² - 4xy + y² ) + ( x² + 8x + 16 ) + 10 .

\(\Leftrightarrow\) A = ( 2x - y )² + ( x + 4 )² + 10

Do ( 2x - y )² > hoặc = 0 ; ( x + 4 )² > hoặc = 0 .

\(\Rightarrow\)( 2x - y )² + ( x + 4 )² > hoặc = 0 .

\(\Rightarrow\)( 2x - y )² + ( x + 4 )² + 10 > hoặc = 10

\(\Rightarrow\)A = ( 2x - y )² + ( x + 4 )² + 10 > hoặc = 10 .

Có đẳng thức \(\Leftrightarrow\) ( 2x - y )² = ( x + 4 )² = 0

\(\Leftrightarrow\)x = - 4 ; y = 8

Vậy GTNN của biểu thức A = 5x² x = - 4 ; y = 8

đúng thì tích nha

Ta có \(x^3+2x^2\left(4y-1\right)-4xy^2-9y^3-f\left(x\right)=-5x^3+8x^2y-4xy^2-9y^3\)

=> \(\left(x^3+8x^2y-2x^2-4xy^2-9y^3\right)-f\left(x\right)=-5x^3+8x^2y-4xy^2-9y^3\)

=> \(-f\left(x\right)=\left(-5x^3+8x^2y-4xy^2-9y^3\right)-\left(x^3+8x^2y-2x^2-4xy^2-9y^3\right)\)

=> \(-f\left(x\right)=-5x^3+8x^2y-4xy^2-9y^3-x^3-8x^2y+2x^2+4xy^2+9y^3\)

=> \(-f\left(x\right)=-6x^3\)

=> \(f\left(x\right)=6x^3\)

Khi f (x) = 0

=> \(6x^3=0\)

=> \(x^3=0\)(vì 6 \(\ne\)0)

=> x = 0

Vậy f (x) có 1 nghiệm là x = 0.

Tham khảo:Câu hỏi của Victor JennyKook - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath