n không chia hết cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc dư 2

Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n² chia cho 3 cũng dư 1 vì số dư là 1² = 1.

Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n² chia cho 3 cũng dư 1 vì số dư là 2² = 4 chia 3 dư 1.

Vậy trong cả hai trường hợp n² đều chia cho 3 dư 1

đây là cái định lí muôn thuở cần biết để mà giải toán chia hết đấy

Văn chương hay đấy bạn.

1.Áp dụng định lý Fermat nhỏ.

1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)

và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

=> \(a^5-a⋮5\)

Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5

Cách 2

\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Do a nguyên nên a có 5 dạng:\(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)

Nếu \(a=5k\Rightarrow a^5-a=5k\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a^5-a=a\cdot5k\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+20k+5\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+30k+10\right)⋮5\)

Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(5k+5\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Vậy \(a^5-a⋮5\)

mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !

Đang định hỏi thì ....

Đây

Ta có: \(3^{2n}+3^n+1\)

Vì n không chia hết cho 3 nên: n có dạng là \(3k+1\)

Thế vào: Ta có: \(3^{6k+2}+3^{3k+1}+1\)

\(=729^k\cdot9+27^k\cdot3+1\)

Mặt khác: \(729\equiv27\equiv1\)(mod 13)

Do đó: \(729^k\cdot9+27^k\cdot3+1\equiv1\cdot9+1\cdot3+1=13\)(mod 13)

Vậy .............

P/s: Xét luôn trường hợp \(n=3k+2\)với cách làm tương tự trên