Đề sai rồi. Chỉ cần  \(3\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}\right)=\frac{49}{12}>4\) thì cần gì tới 4 số phải bằng nhau nữa.

xin đính chính lại là VT > 5. Bạn giúp mình bài này với

Sửa đề theo như người đăng thì VT > 6

Giả sử trong 2017 số đó không có 4 số nào bằng nhau thì ta có:

\(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le3\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{672^2}\right)+\frac{1}{673^2}\)

\(< 3\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{671.672}\right)+\frac{1}{673^2}\)

\(=3\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{671}-\frac{1}{672}\right)+\frac{1}{673^2}\)

\(=3\left(1+1-\frac{1}{672}\right)+\frac{1}{673^2}< 6\)

Vậy trong 2017 số có ít nhất 4 số bằng nhau.

theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

vì n thuộc n nên n+3 thuộc n

                        2n-2 thuộc z

de \(\frac{n+3}{2n-2}\) có giá trị nguyên thì n+3 chia hết cho 2n-2       

=>2(n+3)chi hết cho 2n-2

=>2n+6 chia hết cho 2n-2

=>(2n-2)+8  chia het cho 2n-2

=>8 chia hết cho 2n-2 (vì 2n-2 chia hết cho 2n-2 rồi)

2n-2 thuoc Ư(8)  

2n-2 thuộc {1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}

lại có 2n-2 là số chẵn nên 2n-2 thuoc{2;4;8;-2;-4;-8}

2n-2=2=>n=2

2n-2=4=>n=3

2n-2=8=>n=5

2n-2=-2=.n=0

2n-2=-4=>n=-1(loại)

2n-2=-8=>n=-3(loại)

vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là 2;3;5;0

vì n thuộc n nên n+3 thuộc n

2n-2 thuộc z

 de 2n − 2 n + 3 có giá trị nguyên thì n+3 chia hết cho 2n-2

=>2(n+3)chi hết cho 2n-2

=>2n+6 chia hết cho 2n-2

=>(2n-2)+8 chia het cho 2n-2

=>8 chia hết cho 2n-2 (vì 2n-2 chia hết cho 2n-2 rồi)

2n-2 thuoc Ư(8)

2n-2 thuộc {1;2;4;8;-1;-2;-4;-8}

lại có 2n-2 là số chẵn nên 2n-2 thuoc{2;4;8;-2;-4;-8} 2n-2=2

=>n=2 2n-2=4

=>n=3 2n-2=8

=>n=5 2n-2=-2=.n=0 2n-2=-4

=>n=-1(loại) 2n-2=-8

=>n=-3(loại) vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là 2;3;5;0

Ta có

\(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{5n}=\frac{2n^2+1+3n}{5n}\)