Đáp án D

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là  C n 2 , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là  C n 2 - n .

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên  C n 2 - n   =   135 .

+ Giải phương trình

n ! ( n - 2 ) ! 2 ! = 135   ( n ∈ N , n ≥ 2 )

⇔ ( n - 1 ) n - 2 n = 270

⇔ n 2 - 3 n - 270 = 0

<=> n = 18

Đáp án là D

Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh.

 Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong n đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo. 

Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh,

· Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n điểm, tức là số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của n  phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là  C n 2

· Số cạnh của đa giác lồi là n

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là: 

C n 2 - n = n ! ( n - 2 ) ! . 2 ! - n = n . ( n - 1 ) 2 - n = n ( n - 3 ) 2

Theo bài ra, ta có  n ≥ 3 n ( n - 3 ) 2 = 135 ⇔ n ≥ 3 n 2 - 3 n - 270 = 0 ⇔ n = 18

Đáp án D

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C n 2 , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là  C n 2 - n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên  C n 2 − n = 135

+ Giải phương trình

n ! n − 2 ! 2 ! = 135 , n ∈ ℕ , n ≥ 2 ⇔ n − 1 n − 2 n = 270 ⇔ n 2 − 3 n − 270 = 0 ⇔ n = 18 n h a n n = − 15 l o a i ⇔ n = 18

Chọn C.

Phương pháp: 

Số đường chéo của đa giác có n  đỉnh

Chọn C

Với hai đỉnh sẽ cho ta một đoạn thẳng, do đó số đoạn thẳng được tạo ra từ n đỉnh là C n 2  

Đa giác có n đỉnh sẽ có n cạnh. Trong số  C n 2  đoạn thẳng có n đoạn thẳng là cạnh của đa giác. Do đó số đường chéo của đa giác là 

144 độ

Đáp án A

Phương pháp

Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.

Cách giải

Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n 2 − n  

Theo giả thiết bài toán ta có 

C n 2 − n = n ⇔ C n 2 = 2 n ⇔ n ! 2 ! n − 2 ! = 2 n ⇔ n n − 1 = 4 n ⇔ n − 1 = 4 ⇔ n = 5