cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3
BM
Những câu hỏi liên quan
Với a ≥ 1/ 2 ,a>b. CMR:( 2a3+1)/ (4b(a−b)) ≥3
Cho a>b . Chứng minh 2a-3 và 2b-3
cho -4a+1 < -4b+1 . So sánh a và b.
c)Biết 3-4a < 5c +2 và 5c-1<-4b. So sánh a và b
a) Ta có: a>b => 2a > 2b (nhân 2 vế với 2)
=> 2a - 3 > 2b - 3 (cộng 2 vế với -3)
b) Ta có: -4a+1 < -4b+ 1 => -4a < -4b ( cộng 2 vế với -1)
=> a > b (nhân 2 vế với -1/4)
c) Ta có: 3-4a < 5c+2 => 3-4a-3 < 5c+2-3 (cộng 2 vế với -3)
=> -4a < 5c-1
Mà 5c-1 < -4b nên -4a < -4b => a > b (nhân cả 2 vế với -1/4)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3
Lời giải:
Cần chứng minh \(\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3\)
Áp dụng BĐT Am-Gm ngược dấu \(4b(a-b)\leq (b+a-b)^2=a^2\)
\(\Rightarrow \frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq \frac{2a^3+1}{a^2}=2a+\frac{1}{a^2}=a+a+\frac{1}{a^2}\geq3\sqrt[3]{\frac{a^2}{a^2}}=3\)
Do đó ta có đpcm
Dấu $=$ xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} b=a-b\\ a=\frac{1}{a^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến:a)
A
a
−
3
a
a
2
+
2
a
+
1
a
−...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến:
a) A = a − 3 a a 2 + 2 a + 1 a − 2 a + 4 a với a ≠ 0 và a 2 − 3 ≠ 0 ;
b) B = 2 a − 1 − 2 a 3 − 2 a a 2 + 1 . a a 2 − 2 a + 1 − 1 a 2 − 1 với a ≠ ± 1 .
Cho a,b thoả mãn a+b≤3
Chứng minh (2+2a)/(1+2a) +(1-4b)/(1+4b) ≥8/15
\(A=\dfrac{1+1+2a}{1+2a}+\dfrac{2-\left(1+4b\right)}{1+4b}=1+\dfrac{1}{1+2a}+\dfrac{2}{1+4b}-1\)
vậy nếu:
a<-1/2
b<-1/4 luôn thỏa mãn a+b<=3
A< 0 => sai--> xem lại đề
Đúng 0
Bình luận (2)
1. Chứng minh a + 4b = 1 thì 5( a2 + 4b2 ) >= 1
2. Chứng minh x + y = 1 thì 2 ( x2 + y2 ) >= 1
3 Cho a = b + 1 .Chứng minh a > b
Mn giúp mk vs
1. Chứng minh a + 4b = 1 thì 5 ( a2 + 4b2 ) >= 1
2. Chứng minh x + y = 1 thì 2 ( x2 + y2 ) >= 1
3, Cho a = b + 1 . Chứng minh a > b
4. Chứng minh ( x + 1 )2 >= 4x
Mn giúp mk vs
Bài 1:
Ta có: (2a-2b)2 lớn hơn hặc bằng 0
<=> 4a2-8ab+4b2 lớn hơn hoặc bằng 0
<=> 5a2-a2-8ab+20b2-16b2 lớn hơn hoặc bằng 0
<=> 5a2+20b2 lớn hơn hoặc bằng a2+8ab+16b
<=> 5(a2+4b2) lớn hơn hoặc bằng (a+4b)2
<=> 5(a2+4b2) lớn hơn hoặc bằng 1 [ Thay (a+4b)2 =1]
Đúng 0
Bình luận (0)
3)
\(a=b+1\Leftrightarrow a+1>b+1\Leftrightarrow a>b+1-1\\ \Leftrightarrow a>b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 2:
Giả sử 2(x2+y2)<1 => 2(x2+y2)-1<0
=> \(2\left(x^2+y^2-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
=> \(2\left(x^2+2xy+y^2-2xy-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
=> \(2\left[\left(x+y\right)^2-2xy-\dfrac{1}{2}\right]< 0\) (Thay x+y=1)
=> \(2\left(1-2xy-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
=> \(2\left(\dfrac{1}{2}-2xy\right)< 0\) => 1-2xy<0
=> 1<2xy <=> 12 <2xy <=> (x+y)2 <2xy (vô lí)
Vậy 2(x2+y2) phải lớn hơn hoặc bằng 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a >b . Chứng minh : a)4a – 3 > 4b – 3; b) 1 – 2a < 1- 2b ; c) 5( a+ 3) - 4 > 5( b + 3) – 4; d)5 – 2a < 5 – 2b e) – 2 (1 – a) – 6 > -2 (1 – b ) – 6
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho a,b>0 và a + 2b = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}\ge\frac{3}{2}\)
\(A=\frac{2ab}{4ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)
áp dụng bđt AM-GM , a,b> 0
\(\Rightarrow A\ge2ab\left(\frac{4}{4ab+a^2+4b^2}\right)+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{8ab}{1}+\frac{1}{8ab}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)