không có số nào hình như là z :)

A = n^2006 + n^2005 + 1 

Với n = 1 thì A là số nguyên tố. 
Xét n > 1 
A = n^2006 + n^2005 + n^2004 - ( n^2004 - 1) 

A = n^2004( n² + n + 1) - [ (n³)668 - 1] (1) 

Ta có :
(n³)668 - 1 chia hết cho n³ - 1 

n^2004 - 1 chia hết cho n² + n + 1 (2) 

Từ (1) và (2) => nếu n> 1 thì A chia hết cho n² + n +1. 

Vậy chỉ có n =1 thì A là số nguyên tố

đi tìm trên mạng đầy, lên đây hỏi làm??????

refer

A = n^2006 + n^2005 + 1 

Với n = 1 thì A là số nguyên tố. 
Xét n > 1 
A = n^2006 + n^2005 + n^2004 - ( n^2004 - 1) 

A = n^2004( n² + n + 1) - [ (n³)668 - 1] (1) 

Ta có :
(n³)668 - 1 chia hết cho n³ - 1 

n^2004 - 1 chia hết cho n² + n + 1 (2) 

Từ (1) và (2) => nếu n> 1 thì A chia hết cho n² + n +1. 

Vậy chỉ có n =1 thì A là số nguyên tố

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 1: Gọi ước chung lớn nhất của n + 1 và 7n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}7n+7⋮d\\7n+4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 7n+ 7 - 7n - 4 ⋮ d

⇒ (7n - 7n) + (7 - 4) ⋮ d ⇒0 + 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(3) = {1; 3}

Nếu n = 3 thì n + 1 ⋮ 3 ⇒ n = 3k - 1 khi đó hai số sẽ không nguyên tố cùng nhau.

Vậy để hai số nguyên tố cùng nhau thì n \(\ne\) 3k - 1

Kết luận: n \(\ne\) 3k - 1 

Ta thấy \(n\ge1\)

với \(n=1\Rightarrow n^2+n^5+1=3\)là số nguyên tố

Với n > 1

Ta có  \(n^7+n^5+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^3-n+1\right)>n^2+n+1>1\)

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là ước của\(n^7+n^5+1\)( loại)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Dễ thấy : 
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>n≥1

Với n=1 => n⁷+n⁵+1=3 là số nguyên tố

Với n>1

Ta có n⁷+n⁵+1=(n²+n+1)(n⁵-n⁴+n³-n+1) >  n²+n+1 > 1

=> n²+n+1 là ước của n⁷+n⁵+1(loại)

Vậy n=1