Ta có:

\(a+b⋮6\)

\(\Rightarrow a⋮6,b⋮6\)

\(\Rightarrow a^3⋮6,b^3⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\left(đpcm\right)\)

Vậy \(a^3+b^3⋮6\)

Ta có: a³=a.a.a

           b³=b.b.b

Ta thấy: a+b nên (a+b)(a+b)(a+b) chia hết cho 6

Vậy a³+b³ chia hết cho 6.

Tick mik nhiều nhe!

Do a + b chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3⋮6;3ab\left(a+b\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\left(đpcm\right)\)

Câu a) có 2 trường hợp nha bn

TH1

n là số lẻ thì (n+10) là số lẻ và (n+17) là số chẵn => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) chia hết cho 2

TH2

n là số chẵn thì (n+10) là số chẵn và (n+17) là số lẻ => (n+10)(n+17) là số chẵn hay nói cách khác (n+10)(n+17) là chia hết cho 2

Vậy (n+10)(n+17) chia hết cho 2

Câu b)

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)

Mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) là 3 số liên tiếp

Nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)và \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)và \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

Ta có \(a^3+b^3+c^3-a+b+c\)chia hết cho 6 mà \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6 

Vậy \(a+b+c\)chia hết cho 6

+ x = 0 => c   chia hết cho 3

+x= 1=> a +b chia hết cho 3 (2)

+ x = -1=> a-b chia hết   cho 3  (3)

(2)(3) => a chia hết cho 3; b chia hế cho 3

Nếu a + b chia hết cho 6 => a chia hết cho 6 và b chia hết cho 6

=> a^3 hay aaa chia hết cho 6

b^3 hay bbb chia hết cho 6

=> a^3 + b^3 chia hết cho 6.

Vì a;b \(⋮̸\) cho 3

\(\Rightarrow\)a; b chia 3 dư 1 hoặc dư 2

+ khi a; b chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)a= 3k + 1 ; b = 3q + 1 (k; q \(\in\)N^* )

\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 1)(3q +1) -1 = 9kq + 3k + 3q + 1 - 1 = 9kq + 3k + 3q  \(⋮\)3

+ khi a; b chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)a = 3k + 2 ; b = 3q +2  (k; q \(\in\)N^* )

\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 2)(3q +2) -1 = 9kq + 3k + 3q + 4 - 1 = 9kq + 3k + 3q +3  \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)ĐPCM

vậy ............

~~ học tốt ~~

ở chỗ 9kq+3k+3q+4-1  phải là 9kq+6k+6q+4-1 nha ae mk gõ nhầm chút