Những câu hỏi liên quan
HL
Xem chi tiết
HL
31 tháng 7 2016 lúc 18:45

Ai help gấp với

Bình luận (0)
H24
31 tháng 7 2016 lúc 20:14

a )

=-(x2-2x+3)

=-(x2-2x+1+2)

=-[(x-1)2+2]

vì (x-1)2+2 lớn hơn hoặc = 2 với mọi x nên -[(x-1)2+2] bé hơn hoặc = 0 hay -x2+2x-3 luôn âm

Bình luận (0)
PK
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
TC
19 tháng 8 2017 lúc 17:05

a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)

                                  \(=-1-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le-1\left(đpcm\right)\)

b)\(-3x^2-6x-9=-3\left(x^2-2x+1+2\right)\)

                                  \(=-6-3\left(x-1\right)^2\le-6\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)
TC
19 tháng 8 2017 lúc 17:07

c)\(-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+3\right)\)

                                  \(=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)

                                     \(=-\frac{39}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le-\frac{39}{8}\)

d) tương tự

Bình luận (0)
TM
19 tháng 8 2017 lúc 17:32

a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left(\frac{1}{4}x^2-x+2\right)=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\le-1< 0\)

=> biểu thức luôn âm

các câu sau tương tự, nếu bạn chưa rõ thì có thể hỏi lại mình

Bình luận (0)
DA
Xem chi tiết
HT
20 tháng 7 2016 lúc 13:54

a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy A luôn dương với mọi x

b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Vậy B luôn âm với mọi x

Bình luận (0)
DD
20 tháng 7 2016 lúc 14:01

a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Vậy x2 +2x+3 luôn dương.

b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)

Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.

Bình luận (0)
CN
7 tháng 8 2024 lúc 16:12

a.x2+ 2x+ 3

=x2+ 2.x.1+ 12- 12+ 3

= (x+1)2 -1+3

= (x+1)2+ 2

Ta có: (x+1)≥0

           (x+1)2+ 3≥ 3>0

⇒x2+ 2x+ 3>0 mọi x

Vậy x2+ 2x+3>0 mọi x

b. -x2+ 4x- 5

= - (x2- 4x +5)

= - (x2- 2.x.2+ 22- 22+ 5)

= - ((x- 2)2- 4+ 5)

= - ((x- 2)2+1)

= -(x- 2)2 -1

Ta có: (x-2)2 ≥0

         - (x-2)2 ≤0

         - (x-2)+1≤ 1

⇒ -x2+ 4x- 5 <0 mọi x

Vậy -x2+ 4x- 5 <0 mọi x

         

Bình luận (0)
TN
Xem chi tiết
OO
4 tháng 8 2016 lúc 19:44

\(2x-2x^2-5\)

\(=-2\times\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\right)\)

\(=-2\times\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)

\(-2\times\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\le-\frac{9}{2}< 0\)

Vậy biểu thức trên luôn âm.

Bình luận (0)
BB
4 tháng 8 2016 lúc 19:24

ta có 2x-2x2-5=2x-(2x.2x)-5

Bình luận (0)
DN
4 tháng 8 2016 lúc 19:30

= -2(x2 -2x.1/2+1/4) -5 - 1/2 <0 (dpcm)

tui làm rất đúng, bn hiu dc thi bn la ng gioi toan

Bình luận (0)
DT
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
OO
Xem chi tiết
H24
1 tháng 8 2016 lúc 9:59

ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi

Bình luận (0)
NH
1 tháng 8 2016 lúc 10:34

a. x2-x+1= x2-2.x.1/2+12=(x-1)2\(\ge\)0

b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)

Bình luận (0)
NT
Xem chi tiết
PL
13 tháng 6 2019 lúc 20:51

Bài 1

\(a,\)\(49x^2-28x+7\)

\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)

\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow7x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)

Bình luận (0)
PL
13 tháng 6 2019 lúc 20:55

Bài 1 b

\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)

\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)

Bình luận (0)
PL
13 tháng 6 2019 lúc 21:00

Bài 2 a

\(-9x^2+24x-12\)

\(=-\left(3x^2-2.3x.4+4^2-4\right)\)

\(-\left[\left(3x-4\right)^2-4\right]\)

\(=-\left(3x-4\right)^2+4\)

Sai đề chăng ?

Bình luận (0)